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Relação entre Exponencial e Logaritmo

Ologaritmo da funçãoslogb x e a função exponencialsbx são inversos um do outro, hence

y = logb x é equivalente a x = por br> onde b é a base comum do exponencial e do logaritmo.
a equivalência acima ajuda a resolver as funções logarítmicas e exponenciais e necessita de uma compreensão profunda. Exemplos, de como a relação acima referida entre o logaritmo e o exponencial pode ser utilizada para transformar expressões, são apresentados abaixo.

Exemplo 1

Alterar cada expressão logarítmica para uma expressão exponencial.
1. log3 27 = 3
2. log36 6 = 1 / 2
3. log2 (1 / 8) = -3
4. log8 2 = 1 / 3

Solução ao Exemplo 1:
1. A forma logarítmica log3 27 = 3 é equivalente à forma exponencial

2. A forma logarítmica log36 6 = 1 / 2 é equivalente à forma exponencial
3. log2 (1 / 8) = -3 em forma exponencial é dado por

4. log8 2 = 1 / 3 em forma exponencial é dado por

Exemplo 2

Alterar cada expressão exponencial para expressão logarítmica.
1. 34 = 81
2. 41/2 = 2
3. 3-3 = 1 / 27
4. 103 = 1000

Solução ao Exemplo 2:
1. A forma exponencial 34 = 81 é equivalente à forma logarítmica

4 = log3 81
2. A forma exponencial 41/2 = 2 é equivalente à forma logarítmica1 / 2 = log4 2
3. 3-3 = 1 / 27 na forma logarítmica é dado por
-3 = log3 (1/ 27)
4. 103 = 1000 na forma logarítmica é dado por
3 = log10 1000

Exemplo 3

Resolver para x as seguintes equações.
1. log3 x = 5
2. log2 (x – 3) = 2
3. 2 log3 (- x + 1) = 6

Solução para o Exemplo 3:
1. Para resolver a equação log3 x = 5, reescrevê-la na forma exponencial

x = 35
2. Reescrever a equação log2 (x – 3) = 2 na forma exponencial