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Relación entre la Exponencial y el Logaritmo

Las funciones logarítmicaslogb x y la exponencialbx son inversas entre sí, por lo tanto

y = logb x es equivalente a x = por

donde b es la base común de la exponencial y el logaritmo.
La equivalencia anterior ayuda a resolver funciones logarítmicas y exponenciales y necesita una comprensión profunda. A continuación se presentan ejemplos de cómo la relación anterior entre el logaritmo y la exponencial puede utilizarse para transformar expresiones.

Ejemplo 1

Cambia cada expresión logarítmica por una expresión exponencial.
1. log3 27 = 3
2. log36 6 = 1 / 2
3. log2 (1 / 8) = -3
4. log8 2 = 1 / 3

Solución al Ejemplo 1:
1. La forma logarítmica log3 27 = 3 es equivalente a la forma exponencial


2. La forma logarítmica log36 6 = 1 / 2 es equivalente a la forma exponencial

3. log2 (1 / 8) = -3 en forma exponencial viene dado por

4. log8 2 = 1 / 3 en forma exponencial viene dado por

Ejemplo 2

Cambia cada expresión exponencial a expresión logarítmica.
1. 34 = 81
2. 41/2 = 2
3. 3-3 = 1 / 27
4. 103 = 1000

Solución al ejemplo 2:
1. La forma exponencial 34 = 81 es equivalente a la forma logarítmica

4 = log3 81

2. La forma exponencial 41/2 = 2 es equivalente a la forma logarítmica
1 / 2 = log4 2

3. 3-3 = 1 / 27 en forma logarítmica viene dado por
-3 = log3 (1/ 27)

4. 103 = 1000 en forma logarítmica viene dado por
3 = log10 1000

Ejemplo 3

Resuelve para x las siguientes ecuaciones.
1. log3 x = 5
2. log2 (x – 3) = 2
3. 2 log3 (- x + 1) = 6

Solución al ejemplo 3:
1. Para resolver la ecuación log3 x = 5, reescríbela en forma exponencial

x = 35

2. Reescribe la ecuación log2 (x – 3) = 2 en forma exponencial

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