Basics – Emissividade e a Equação de Stefan Boltzmann

In Planck, Stefan-Boltzmann, Kirchhoff e LTE um dos nossos comentadores fez uma pergunta sobre emissividade. A primeira parte desse artigo vale a pena ser lida como uma cartilha no básico para este artigo. Não quero repetir todas as noções básicas, excepto para dizer que se um corpo é um “corpo negro”, emite radiação de acordo com uma fórmula simples. Este é o máximo que qualquer corpo pode emitir. Na prática, um corpo emitirá menos.

A relação entre o corpo real e o corpo negro é a emissividade. Tem um valor entre 0 e 1,

A questão que este artigo tenta ajudar os leitores a compreender é a origem e o uso do termo emissividade na equação de Stefan-Boltzmann:

E = ε’σT4

onde E = fluxo total, ε’ = “emissividade efectiva” (um valor entre 0 e 1), σ é uma constante e T = temperatura em Kelvin (ou seja temperatura absoluta).

O termo ε’ na equação de Stefan-Boltzmann não é realmente uma constante. Mas é frequentemente tratada como uma constante em artigos que se relacionam com o clima. Será isto válido? Não é válido? Porque não é uma constante?

Há uma propriedade material constante chamada emissividade, mas é uma função do comprimento de onda. Por exemplo, se descobríssemos que a emissividade de um corpo a 10,15 μm era de 0,55 então esta seria a mesma independentemente de o corpo estar na Antárctida (cerca de 233K = -40ºC), nos trópicos (cerca de 303K = 30ºC) ou à temperatura da superfície do sol (5800K). Como é que sabemos isto? A partir de trabalhos experimentais ao longo de mais de um século.

Esperemos que alguns gráficos iluminem a diferença entre emissividade a propriedade material (que não muda), e a “emissividade efectiva” (que muda) que encontramos na equação de Stefan-Boltzmann. Em cada gráfico pode ver:

• (superior) a curva do corpo negro
• (médio) a emissividade deste material fictício em função do comprimento de onda
• (inferior) a radiação efectivamente emitida devido à emissividade – e um cálculo da “emissividade efectiva”.

O cálculo da “emissividade efectiva” = radiação real total emitida / radiação total de corpo negro emitida (nota 1).

Em 288K – emissividade efectiva = 0.49:

Em 300K – emissividade efectiva = 0.49:

Em 400K – emissividade efectiva = 0.44:

Em 500K – emissividade efectiva = 0.35:

Em 5800K, isto é, temperatura da superfície solar – emissividade efectiva = 0.00 (note que a escala no gráfico inferior é completamente diferente da escala do gráfico superior):

esperadamente isto ajuda as pessoas a tentarem compreender com que emissividade se relaciona realmente na equação de Stefan Boltzmann. Não é uma constante, excepto em casos raros. Mas pode ver que tratá-la como uma constante numa gama de temperaturas é uma aproximação razoável (dependendo da precisão desejada), mas alterar a temperatura “demasiadamente” e a sua “emissividade efectiva” pode mudar em massa.

Como sempre com aproximações e fórmulas úteis, é necessário compreender a base por detrás delas para saber quando pode e não pode utilizá-las.

P>Perguntas, basta perguntar nos comentários.

Nota 1 – O fluxo foi calculado para o intervalo de comprimento de onda de 0,01 μm a 50μm. Se utilizar a equação de Stefan Boltzmann para 288K obterá E = 5,67×10-8 x 2884 = 390 W/m2. A razão pela qual o meu gráfico tem 376 W/m2 é porque não incluo o intervalo de comprimento de onda de 50 a infinito. Isto não altera os resultados práticos que vê.