A distribuição normal também pode ser útil para calcular percentis
. Por exemplo, a mediana é o percentil 50, o primeiro quartil é o percentil 25, e o terceiro quartil é o percentil 75. Em alguns casos pode ser interessante calcular outros percentis, por exemplo, o 5º ou 95º. A fórmula abaixo é utilizada para calcular percentis de uma distribuição normal.
onde μ é a média e σ é o desvio padrão da variável X, e Z é o valor da distribuição normal padrão para o percentil desejado.
Exemplo:
- O IMC médio para homens com 60 anos é de 29 com um desvio padrão de 6,
- O IMC médio para mulheres com 60 anos a média é de 28 com um desvio padrão de 7.
Qual é o percentil 90 do IMC para homens?
O percentil 90 é o IMC que detém 90% do IMC abaixo e 10% acima, como ilustrado na figura abaixo.
Para calcular o percentil 90, utilizamos a fórmula X=μ + Zσ, e utilizaremos a tabela de distribuição normal padrão, excepto que trabalharemos na direcção oposta. Anteriormente, começámos com um “X” particular e utilizámos a tabela para encontrar a probabilidade. Contudo, neste caso, queremos começar com uma probabilidade de 90% e encontrar o valor de “X” que o representa.
Então começamos por ir para o interior da tabela de distribuição normal padrão para encontrar a área sob a curva mais próxima de 0,90, e a partir daí podemos determinar a pontuação Z correspondente. Uma vez que temos isto, podemos usar a equação X=μ + Zσ, porque já sabemos que a média e o desvio padrão são 29 e 6, respectivamente.
Quando vamos à tabela, verificamos que o valor 0,90 não está lá exactamente, contudo, os valores 0,8997 e 0,9015 estão lá e correspondem aos valores Z de 1,28 e 1,29, respectivamente (ou seja, 89,97% da área sob a curva normal padrão é inferior a 1,28). O valor Z exacto com 90% dos valores abaixo dele é 1,282 que foi determinado a partir de uma tabela de probabilidades normais com mais precisão.
Using Z=1,282 o percentil 90 do IMC para homens é: X = 29 + 1,282(6) = 36,69.
Interpretação: Noventa por cento do IMC em homens com 60 anos de idade é inferior a 36,69. Dez por cento do IMC em homens com 60 anos de idade estão acima de 36,69.
Qual é o percentil 90 do IMC entre as mulheres com 60 anos de idade? Recordar que a média do IMC para mulheres com 60 anos de idade é 28 com um desvio padrão de 7,
Resposta
A tabela abaixo mostra valores Z para percentis comummente utilizados.
|
Percentile |
|
|---|---|
| >
-1.960 |
|
|
-1.645 |
|
|
-1.282 |
|
|
-0.675 |
|
|
0 |
|
|
75th |
0.675 |
| >
1.282 |
|
|
1.645 |
|
| >
1.960 |
|
|
2.326 |
Percentis de altura e peso são utilizados por pediatras para avaliar o desenvolvimento relativo a crianças do mesmo sexo e idade. Por exemplo, se o peso de uma criança para a idade for extremamente baixo, pode ser uma indicação de desnutrição. Os gráficos de crescimento estão disponíveis em http://www.cdc.gov/growthcharts/.
Para as meninas, o comprimento médio do corpo a 10 meses é de 72 centímetros com um desvio padrão de 3 centímetros. Suponha que uma rapariga de 10 meses tem um comprimento medido de 67 centímetros. Como é que a sua duração se compara a outras raparigas de 10 meses?
p>Resposta
Um hemograma completo (CBC) é um teste normalmente realizado. Um componente do hemograma é a contagem de glóbulos brancos (WBC), que pode ser indicativo de infecção se a contagem for elevada. A contagem de leucócitos é normalmente distribuída em pessoas saudáveis com uma média de 7550 leucócitos por mm3 (ou seja, por microlitro) e um desvio padrão de 1085. Que proporção de sujeitos têm contagens de leucócitos superiores a 9000?
Resposta