IM Comentário
Esta tarefa investiga as propriedades de divisibilidade para os números 3, 6, e 7. Os alunos fazem primeiro uma lista de múltiplos de 3 e depois investigam esta lista mais a fundo, procurando múltiplos de 6 e 7. Além de notar que cada outro múltiplo de 3 é um múltiplo de 6, os estudantes verão que todos os múltiplos de 6 são também múltiplos de 3 porque 3 é um factor de 6. Uma vez que a lista de múltiplos de 3 é apenas suficientemente longa para mostrar um múltiplo de 7, os estudantes terão de continuar a lista ou generalizar com base nas suas observações da parte (b). Ao contrário do 6, não há um factor de 3 em 7 e por isso nem todos os múltiplos de 7 têm um factor de 3: para ser um múltiplo de 3 e 7, um número tem de ser um múltiplo de 21,
Uma diferença importante nos múltiplos de 6 e 7 que aparecem na lista de múltiplos de 3 é que cada múltiplo de 6 é também um múltiplo de 3. Assim, 6, 12, 18, $\ldots$ todos aparecem na lista de múltiplos de 3. Uma vez que 3 não é um factor de 7, nem todos os múltiplos de 7 ocorrem na lista de múltiplos de 3. O professor pode desejar dirigir ou perguntar aos alunos sobre esta diferença chave nos múltiplos de 6 e 7 que são também múltiplos de 3. A primeira solução também se refere ao facto de um número ímpar vezes um número ímpar ser ímpar e o professor pode desejar aprofundar esta questão, uma vez que é mais um bom exemplo de um padrão que exemplifica 4.OA.5.
Os Padrões para a Prática Matemática centram-se na natureza das experiências de aprendizagem, atendendo aos processos de pensamento e hábitos mentais que os estudantes precisam de desenvolver para alcançar uma compreensão profunda e flexível da matemática. Certas tarefas prestam-se à demonstração de práticas específicas pelos estudantes. As práticas que são observáveis durante a exploração de uma tarefa dependem de como a instrução se desenrola na sala de aula. Embora seja possível que as tarefas possam estar ligadas a várias práticas, apenas uma conexão de prática será discutida em profundidade. Possíveis conexões de práticas secundárias podem ser discutidas mas não no mesmo grau de detalhe.
Esta tarefa específica ajuda a ilustrar a Norma 8 de Prática Matemática, Procure e exprima regularidade no raciocínio repetido. Os alunos da quarta classe fazem a sua lista de múltiplos de 3. Depois procuram padrões e conexões com os múltiplos de 6 e 7, tal como indicado no comentário.  Procuram propositadamente padrões/similaridades, fazem conjecturas sobre estes padrões/similaridades, consideram generalidades e limitações, e fazem ligações sobre as suas ideias (MP.8). Os estudantes notam a repetição de padrões para compreender mais profundamente as relações entre múltiplos de 3 e múltiplos de 6. Podem então comparar esta relação com a relação entre múltiplos de 3 e múltiplos de 7 e olhar para as diferenças entre os dois conjuntos de múltiplos. Ao examinar os múltiplos repetidos, os estudantes podem fazer conjecturas e começar a formar generalizações.  Ao começarem a explicar os seus processos um ao outro, constroem, criticam e comparam argumentos (MP.3). Os estudantes beneficiariam de ter acesso a papel gráfico de $\frac14$ e lápis de cor para esta tarefa. A primeira solução mostra algumas imagens que os estudantes poderiam facilmente gerar com essas ferramentas.