Capacitores não têm uma “resistência” estável como os condutores têm. Contudo, existe uma relação matemática definida entre tensão e corrente para um condensador, como se segue:
A letra minúscula “i” simboliza corrente instantânea, o que significa a quantidade de corrente num ponto específico no tempo. Isto contrasta com a corrente constante ou corrente média (letra maiúscula “I”) ao longo de um período de tempo não especificado. A expressão “dv/dt” é a que se obtém do cálculo, significando a taxa instantânea de mudança de tensão ao longo do tempo, ou a taxa de mudança de tensão (aumento ou diminuição dos volts por segundo) num ponto específico do tempo, o mesmo ponto específico do tempo em que a corrente instantânea é referenciada. Por qualquer razão, a letra v é normalmente utilizada para representar a tensão instantânea em vez da letra e. Contudo, não seria incorrecto expressar a taxa de mudança de tensão instantânea como “de/dt”, em vez disso.
Nesta equação, vemos algo de novo na nossa experiência até agora com circuitos eléctricos: a variável do tempo. Ao relacionar as quantidades de tensão, corrente e resistência a uma resistência, não importa se estamos a lidar com medidas tomadas durante um período de tempo não especificado (E=IR; V=IR), ou num momento específico no tempo (e=ir; v=ir). A mesma fórmula básica é válida, porque o tempo é irrelevante para a tensão, corrente e resistência num componente como uma resistência.
Num condensador, contudo, o tempo é uma variável essencial, porque a corrente está relacionada com a rapidez com que a tensão muda ao longo do tempo. Para compreender isto completamente, podem ser necessárias algumas ilustrações. Suponhamos que deveríamos ligar um condensador a uma fonte de tensão variável, construída com um potenciómetro e uma bateria:
Se o mecanismo potenciómetro permanecer numa única posição (o limpa-vidros está estacionário), o voltímetro ligado através do condensador registará uma tensão constante (imutável), e o amperímetro registará 0 amperes. Neste cenário, a taxa instantânea de variação de tensão (dv/dt) é igual a zero, porque a tensão está inalterada. A equação diz-nos que com 0 volts por segundo de mudança para um dv/dt, deve haver zero correntes instantâneas (i). De uma perspectiva física, sem mudança de voltagem, não há necessidade de qualquer movimento de electrões para adicionar ou subtrair carga das placas do condensador, e assim não haverá corrente.
Agora, se o limpa-pára-brisas do potenciómetro for movido lenta e firmemente na direcção “para cima”, uma maior voltagem será gradualmente imposta através do condensador. Assim, a indicação do voltímetro estará a aumentar a um ritmo lento:
Se assumirmos que o limpador de potenciómetro está a ser movido de modo a que a taxa de aumento de tensão através do condensador seja constante (por exemplo, tensão a aumentar a uma taxa constante de 2 volts por segundo), o termo dv/dt da fórmula será um valor fixo. De acordo com a equação, este valor fixo de dv/dt, multiplicado pela capacitância do condensador em Farads (também fixa), resulta numa corrente fixa de alguma magnitude. De uma perspectiva física, uma tensão crescente através do condensador exige que haja um diferencial de carga crescente entre as placas. Assim, para uma taxa de aumento lento e estável da tensão, deve haver uma taxa lenta e estável de construção de carga no condensador, o que equivale a um fluxo lento e estável de corrente. Neste cenário, o condensador está a carregar e a actuar como carga, com a corrente a entrar na placa positiva e a sair da placa negativa à medida que o condensador acumula energia num campo eléctrico.
Se o potenciómetro for movido na mesma direcção, mas a um ritmo mais rápido, a taxa de mudança de voltagem (dv/dt) será maior e assim será a corrente do condensador:
Quando os estudantes de matemática estudam cálculo pela primeira vez, começam por explorar o conceito de taxas de mudança para várias funções matemáticas. A derivada, que é o primeiro e mais elementar princípio de cálculo, é uma expressão da taxa de variação de uma variável em termos de outra. Os estudantes de cálculo têm de aprender este princípio enquanto estudam equações abstractas. Aprende-se este princípio enquanto se estuda algo que se pode relacionar com: circuitos eléctricos!
Para colocar esta relação entre tensão e corrente num condensador em termos de cálculo, a corrente através de um condensador é a derivada da tensão através do condensador no que diz respeito ao tempo. Ou, dito em termos mais simples, a corrente de um condensador é directamente proporcional à rapidez com que a tensão através dele está a mudar. Neste circuito em que a tensão do condensador é definida pela posição de um botão rotativo num potenciómetro, podemos dizer que a corrente do condensador é directamente proporcional à rapidez com que se roda o botão.
Se tivéssemos de mover o limpa-vidros do potenciómetro na mesma direcção que antes (“para cima”), mas a taxas variáveis, obteríamos gráficos com este aspecto:
Nota que, em qualquer momento, a corrente do condensador é proporcional à taxa de mudança, ou inclinação, do gráfico de tensão do condensador. Quando a linha do gráfico de voltagem está a subir rapidamente (inclinação acentuada), a corrente será igualmente grande. Quando o gráfico de voltagem tem um declive suave, a corrente é pequena. Num local do gráfico de voltagem em que a corrente se encontra desligada (inclinação zero, representando um período de tempo em que o potenciómetro não estava em movimento), a corrente cai para zero.
Se movêssemos o limpa-vidros do potenciómetro na direcção “para baixo”, a tensão do condensador diminuiria em vez de aumentar. Mais uma vez, o condensador reagirá a esta mudança de voltagem produzindo uma corrente, mas desta vez a corrente estará na direcção oposta. A diminuição da tensão do condensador exige que o diferencial de carga entre as placas do condensador seja reduzido, e a única forma que pode acontecer é se a direcção do fluxo de corrente for invertida, com o condensador a descarregar em vez de carregar. Nesta condição de descarga, com a corrente a sair da placa positiva e a entrar na placa negativa, o condensador actuará como uma fonte, como uma bateria, libertando a sua energia armazenada para o resto do circuito.
potenciómetro a mover-se no sentido descendente
Aganhar, a quantidade de corrente através do condensador é directamente proporcional à taxa de mudança de tensão através dele. A única diferença entre os efeitos de uma tensão decrescente e de uma tensão crescente é a direcção do fluxo de corrente. Para a mesma taxa de mudança de voltagem ao longo do tempo, quer crescente quer decrescente, a magnitude da corrente (amperes) será a mesma. Matematicamente, uma taxa de variação decrescente da tensão é expressa como uma quantidade negativa de dv/dt. Seguindo a fórmula i = C(dv/dt), isto resultará num valor de corrente (i) igualmente negativo em sinal, indicando uma direcção de fluxo correspondente à descarga do condensador.
FOLHAS DE TRABALHO RELACIONADAS:
- Folha de cálculo dos condensadores
- Folha de cálculo dos circuitos eléctricos