O que são Estiramentos Verticais e Encolhimentos?
Enquanto as traduções movem as intercepções x e y de um gráfico de base, estica e encolhe eficazmente puxa o gráfico de base para fora ou comprime o gráfico de base para dentro, alterando as dimensões gerais do gráfico de base sem alterar a sua forma. Quando um gráfico é esticado ou encolhido verticalmente, os intercepções x actuam como âncoras e não mudam sob a transformação.
Exemplos de Alongamentos e Encolhimentos Verticais
Considerar as seguintes funções base,
(1) f (x) = x2 – 2,
(2) g(x) = sin (x).
A representação gráfica da função (1), f (x), é uma parábola. O que supõe o gráfico de
y1(x) = 1/2f (x)
p> não se parece? Usando a definição de f (x), podemos escrever y1(x) como,
y1 (x) = 1/2f (x) = 1/2 ( x2 – 2) = 1/2 x2 – 1.
Baseado na definição de encolhimento vertical, o gráfico de y1(x) deve parecer-se com o gráfico de f (x), encolhido verticalmente por um factor de 1/2. Veja os gráficos de f (x) e y1(x).
Nota que os intercepção x não se moveram.
Função (2), g (x), é uma função senoidal. Como seria o gráfico de
y2(x) = 6g (x)
parece? Usando o nosso conhecimento de estiramentos verticais, o gráfico de y2(x)deve parecer-se com o gráfico de base g(x) esticado verticalmente por um factor de 6. Para verificar isto, podemos escrever y2(x) como,
y2(x) = 6g(x) = 6 sin (x),
construir uma tabela de valores, e traçar o gráfico da nova função. Como se pode ver, o gráfico de y2(x) é de facto o gráfico de base g(x) esticado verticalmente por um factor de 6.