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En Planck, Stefan-Boltzmann, Kirchhoff y LTE uno de nuestros comentaristas hizo una pregunta sobre la emisividad. Merece la pena leer la primera parte de ese artículo como una cartilla en los fundamentos para este artículo. No quiero repetir todos los fundamentos, salvo decir que si un cuerpo es un «cuerpo negro» emite radiación según una fórmula sencilla. Esta es la máxima que puede emitir cualquier cuerpo. En la práctica, un cuerpo emitirá menos.
La relación entre lo real y el cuerpo negro es la emisividad. Tiene un valor entre 0 y 1.
La cuestión que este artículo trata de ayudar a entender a los lectores es el origen y uso del término de emisividad en la ecuación de Stefan-Boltzmann:
E = ε’σT4
donde E = flujo total, ε’ = «emisividad efectiva» (un valor entre 0 y 1), σ es una constante y T = temperatura en Kelvin (es decir, temperatura absoluta).
El término ε’ en la ecuación de Stefan-Boltzmann no es realmente una constante. Pero a menudo se trata como una constante en los artículos que se relacionan con el clima. ¿Es esto válido? ¿No es válido? ¿Por qué no es una constante?
Hay una propiedad material constante llamada emisividad, pero es una función de la longitud de onda. Por ejemplo, si descubriéramos que la emisividad de un cuerpo a 10,15 μm es de 0,55, entonces sería la misma independientemente de si el cuerpo está en la Antártida (alrededor de 233K = -40ºC), en los trópicos (alrededor de 303K = 30ºC) o a la temperatura de la superficie del sol (5800K). ¿Cómo lo sabemos? Por el trabajo experimental de más de un siglo.
Esperemos que algunos gráficos iluminen la diferencia entre la emisividad la propiedad material (que no cambia), y la «emisividad efectiva» (que sí cambia) que encontramos en la ecuación de Stefan-Boltzmann. En cada gráfico puedes ver:
- (arriba) la curva del cuerpo negro
- (centro) la emisividad de este material ficticio en función de la longitud de onda
- (abajo) la radiación real emitida debido a la emisividad – y un cálculo de la «emisividad efectiva».
El cálculo de la «emisividad efectiva» = total de radiación real emitida / total de radiación emitida por el cuerpo negro (nota 1).
A 288K – emisividad efectiva = 0,49:
A 300K – emisividad efectiva = 0.49:
A 400K – emisividad efectiva = 0,44:
A 500K – emisividad efectiva = 0.35:
A 5800K, es decir, temperatura de la superficie solar – emisividad efectiva = 0.00 (nótese que la escala del gráfico inferior es completamente diferente de la escala del gráfico superior):
Espero que esto ayude a la gente que intenta entender qué es lo que realmente relaciona la emisividad con la ecuación de Stefan Boltzmann. No es una constante salvo en casos excepcionales. Pero puedes ver que tratarla como una constante en un rango de temperaturas es una aproximación razonable (dependiendo de la precisión que quieras), pero cambia la temperatura «demasiado» y tu «emisividad efectiva» puede cambiar masivamente.
Como siempre ocurre con las aproximaciones y las fórmulas útiles, es necesario entender la base que hay detrás de ellas para saber cuándo puedes y cuándo no puedes usarlas.
Cualquier duda, sólo tienes que preguntar en los comentarios.
Nota 1 – El flujo se calculó para el rango de longitudes de onda de 0,01 μm a 50μm. Si utilizas la ecuación de Stefan Boltzmann para 288K obtendrás E = 5,67×10-8 x 2884 = 390 W/m2. La razón por la que mi gráfico tiene 376 W/m2 es porque no incluyo el rango de longitudes de onda desde 50 hasta el infinito. No cambia los resultados prácticos que se ven.