La tasa de falsos positivos (FPR) es una medida de precisión para una prueba: ya sea una prueba de diagnóstico médico, un modelo de aprendizaje automático o cualquier otra cosa. En términos técnicos, la tasa de falsos positivos se define como la probabilidad de rechazar falsamente la hipótesis nula.
Definición de falso positivo
Imagina que tienes una prueba de detección de anomalías de algún tipo. Quizá sea una prueba médica que comprueba la presencia o ausencia de una enfermedad; quizá sea un algoritmo de aprendizaje automático basado en la clasificación. En cualquier caso, hay dos posibles verdades en la vida real: o bien lo que se está comprobando es cierto, o no lo es. La persona está enferma, o no lo está; la imagen es un perro, o no lo es. Debido a esto, también hay dos posibles resultados de la prueba: un resultado positivo (la prueba predice que la persona está enferma o que la imagen es un perro) y un resultado negativo (la prueba predice que la persona no está enferma o que la imagen no es un perro).
Debido a que hay dos posibles verdades y dos posibles resultados de la prueba, podemos crear lo que se llama una matriz de confusión con todos los posibles resultados.
Aquí están las posibilidades:
- Verdadero Positivo: la verdad es positiva, y la prueba predice un positivo. La persona está enferma, y la prueba lo informa con precisión.
- Verdadero Negativo: la verdad es negativa, y la prueba predice un negativo. La persona no está enferma, y la prueba lo informa con precisión.
- Falso negativo: la verdad es positiva, pero la prueba predice un negativo. La persona está enferma, pero la prueba informa de forma inexacta de que no lo está. También se denomina error de tipo II en estadística.
- Falso positivo: la verdad es negativa, pero la prueba predice un positivo. La persona no está enferma, pero la prueba informa incorrectamente de que lo está. También se denomina error de tipo I en estadística.
Medir la exactitud de una prueba
Calculando los ratios entre estos valores, podemos medir cuantitativamente la exactitud de nuestras pruebas.
La tasa de falsos positivos se calcula como FP/FP+TN, donde FP es el número de falsos positivos y TN es el número de verdaderos negativos (siendo FP+TN el número total de negativos). Es la probabilidad de que se produzca una falsa alarma: que se dé un resultado positivo cuando el valor verdadero es negativo.
Hay muchas otras medidas posibles de la precisión de las pruebas y de la tasa de error. He aquí un breve resumen de las más comunes:
La tasa de falsos negativos -también llamada tasa de fallos- es la probabilidad de que un verdadero positivo no sea detectado por la prueba. Se calcula como FN/FN+TP, donde FN es el número de falsos negativos y TP es el número de verdaderos positivos (siendo FN+TP el número total de positivos).
La tasa de verdaderos positivos (TPR, también llamada sensibilidad) se calcula como TP/TP+FN. La TPR es la probabilidad de que un positivo real dé positivo.
La tasa de verdaderos negativos (también llamada especificidad), que es la probabilidad de que un negativo real dé negativo. Se calcula como TN/TN+FP.
Si usted está en el lado del paciente de una prueba médica que se está analizando como ésta, puede preocuparse un poco más por dos métricas adicionales: el valor predictivo positivo y el valor predictivo negativo.
El valor predictivo positivo es la probabilidad de que, si ha obtenido un resultado positivo en la prueba, tenga realmente la enfermedad. Se calcula como TP/TP+FP. Por el contrario, el valor predictivo negativo es la probabilidad de que, si ha obtenido un resultado negativo en la prueba, realmente no tenga la enfermedad.