¿Qué es una relación inversa?
Una relación inversa es aquella que es el reverso de otra o aquella en la que cuando un factor variable aumenta, otro disminuye. El término inglés inverse deriva de una palabra latina que significa «dar la vuelta»; o lo contrario de alguna manera. Es el tipo de relación que aparece en muchas disciplinas, como las matemáticas, la economía y las finanzas. Unos cuantos ejemplos de cada una de estas áreas ilustrarán cómo se producen y funcionan las relaciones inversas. Empecemos por las matemáticas.
Ejemplos de relaciones inversas
Todos los ejemplos de relaciones inversas que uno puede encontrar implican la inversión o lo contrario de una asociación que podría esperarse. Implican un vínculo entre dos variables, en el que o bien (i) las variables dependiente e independiente intercambian sus papeles, es decir, la variable dependiente se convierte en la variable independiente y viceversa; o bien la variable dependiente disminuye (aumenta) a medida que la variable independiente aumenta (disminuye).
Relaciones inversas en matemáticas
En matemáticas, a menudo nos encontramos con pares de variables que están vinculadas de alguna manera. Un conjunto de tales variables podría aparecer así: {(-5, -6) (-3, -2) (0, 4) (2, 8)}, donde los valores que aparecen en primer lugar representan una variable y los valores en segunda posición representan otra variable. En muchos casos, los valores que representan la primera variable pueden describirse como valores x; los que representan la segunda variable, como valores y. El vínculo entre las dos variables puede depender de alguna relación causal o pueden haber sido emparejadas al azar. En cualquier caso, al estar emparejadas, los valores x e y de cada par, y por extensión, las dos variables que representan, están ahora en una relación. Esa relación puede describirse mediante una regla que toma los valores de la primera variable (valores x) y nos indica los valores correspondientes de la segunda variable (valores y). De forma igualmente legítima, la relación puede describirse mediante una regla que toma los valores de la segunda variable (valores y) y nos dice los valores correspondientes de la primera variable (valores x). Tales reglas en matemáticas se conocen como funciones.
Una función matemática es simplemente una regla que describe la relación entre pares ordenados, yendo bien de los valores x a los valores y, en cuyo caso se escribe y = f(x) o de los valores y a los valores x y se escribe x = f(y) o y = f-1(x). El conjunto de valores de la variable entre paréntesis se llama dominio, mientras que el conjunto de valores de la otra variable se conoce como rango. Así, en y = f(x), los valores de x son el dominio, mientras que los valores de y son el rango. A veces, una función se describe como una máquina que toma la entrada – los valores de x – y entrega la salida – los valores de y.
Como con cualquier regla, su resultado debe ser inequívoco. Es una regla pobre la que da un resultado hoy y otro mañana. En consecuencia, en f = (x), cualquier valor x debe dar lugar a un solo valor y y todos los valores x deben tener un resultado. Por lo tanto, para cualquier conjunto de pares ordenados, habrá dos reglas, siendo una de ellas la inversa de la otra, es decir, la segunda regla habría descrito una función que es la inversa de la primera regla. Y la segunda función tendría una relación inversa a la primera función.
Cuando una sube, la otra baja
Sin embargo, también puede existir una relación inversa entre las variables x e y en lugar de las funciones. En estos casos, una relación inversa es la opuesta a una relación directa, donde en y = f(x), y aumenta al aumentar x o en x = f(y), x aumenta al aumentar y. En una relación inversa, dada por y = f(x), y disminuiría al aumentar x.
Estas relaciones pueden ilustrarse gráficamente.
Relaciones inversas en economía
A continuación se muestran las curvas de demanda y oferta.
Hay muchos casos de relaciones inversas en economía. La más frecuente es la relación precio-demanda, en la que la cantidad demandada disminuye (aumenta) cuando el precio aumenta (disminuye). Esta relación es ampliamente conocida como la ley de la demanda.
La curva de demanda muestra la cantidad demandada de un bien a diferentes niveles de precio. Tenga en cuenta que la demanda no es lo mismo que la cantidad demandada. La demanda de un bien depende de muchos factores: el precio del bien, el precio de otros bienes, el nivel de renta y riqueza, las preferencias individuales, etc. La curva de demanda anterior muestra las cantidades del bien demandadas a diferentes niveles de precio, cuando los demás factores se mantienen constantes.
La relación inversa entre el precio de algo y la cantidad demandada del mismo depende de dos influencias. En primer lugar, una reducción en el precio de un producto significa que se puede comprar más de él con el mismo gasto que antes. En segundo lugar, la reducción del precio de un producto aumenta la renta real, ya que se necesita menos dinero para comprarlo, aunque la renta monetaria siga siendo la misma. El aumento de la renta real significa que se puede comprar más de todos los bienes, incluido aquel cuyo precio se ha reducido.
Por el contrario, la curva de oferta ilustra una relación directa. Cuando los precios suben, los proveedores existentes tratarán de vender más, mientras que los nuevos proveedores se verán animados a entrar en el mercado. Como resultado, la cantidad suministrada del producto aumentará a medida que los precios suban.
Relaciones inversas en finanzas
La conexión entre los tipos de interés y los precios de los bonos es una relación inversa. Los precios de los bonos caen cuando los tipos de interés suben y suben cuando los tipos de interés bajan. Esto ocurre porque un bono es un instrumento financiero de renta fija. Cuando se emite un bono, se fija su valor nominal, que es la cantidad de dinero, normalmente 1.000 dólares, para la que se emitió el bono. Además, el bono tendrá un tipo de cupón, que determina el pago del cupón fijo. Así, un tipo de cupón del 10% significa que el bono de 1.000 dólares pagará 100 dólares anuales.
Si se emite un bono de 1.000 dólares de riesgo similar que tiene un tipo de cupón del 12%, los bonos del 10% perderán valor, porque sólo pagan 100 dólares anuales, cuando los nuevos bonos pagan 120 dólares. El precio de los bonos antiguos caerá hasta que su pago de 100 dólares anuales sea igual al 12%, es decir, 100 dólares/0,12 = 833,33 dólares. Esta relación inversa entre los precios de los bonos y los tipos de interés puede representarse en un gráfico, como el anterior.
Una última palabra
Tenga en cuenta que el término relación inversa se utiliza para describir dos tipos de asociación. En matemáticas, se refiere a una función que utiliza el rango de otra función como su dominio. La segunda función es entonces la inversa de la primera. También puede referirse a la asociación entre dos variables, donde el valor de una variable disminuye (aumenta) a medida que el valor de la otra variable aumenta (disminuye).