Parábola

Cuando das una patada a un balón de fútbol (o disparas una flecha, disparas un misil o lanzas una piedra) se arquea en el aire y vuelve a bajar … … ¡siguiendo la trayectoria de una parábola! (Excepto por cómo le afecta el aire.)

Intenta patear la pelota:

Definición

Una parábola es una curva en la que cualquier punto está a igual distancia de:

• un punto fijo (elfoco), y
• una recta fija (la directriz)
Consigue un papel, dibuja una recta en él, y luego haz un punto grande para el foco (¡no en la recta!).

Ahora juega con algunas medidas hasta que tengas otro punto que esté exactamente a la misma distancia del foco y de la línea recta.

Sigue así hasta que tengas muchos puntitos, entonces une los puntitos y tendrás una parábola!



Nombres

Aquí tienes los nombres importantes:

• la directriz y el foco (explicados anteriormente)
• el eje de simetría (pasa por el foco, en ángulo recto con la directriz)
• el vértice (donde la parábola hace su giro más pronunciado) está a medio camino entre el foco y la directriz.



Reflector

Y una parábola tiene esta sorprendente propiedad:

Cualquier rayo paralelo al eje de simetría se refleja en la superficie directamente al foco.

Y eso explica por qué ese punto se llama foco…

… ¡porque ahí es donde se enfocan todos los rayos!



Así que la parábola se puede utilizar para:

• placas de satélite,
• placas de radar,
• concentrar los rayos del sol para hacer un punto caliente,
• el reflector en focos y antorchas,
• etc

También obtenemos una parábola cuando cortamos un cono (el corte debe ser paralelo al lado del cono). Así que la parábola es una sección cónica (una sección de un cono).

Ecuaciones



La ecuación más sencilla de una parábola es y = x2



Girada de lado se convierte en y2 = x

(o y = √x para sólo la mitad superior)



Un poco más general:

y2 = 4ax

donde a es la distancia del origen al foco (y también del origen a la directriz)

Ejemplo:Hallar el foco de la ecuación y2=5x

Convirtiendo y2 = 5x a la forma y2 = 4ax, obtenemos y2 = 4 (5/4) x,

por lo que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:

F = (a,0) = (5/4,0)

Las ecuaciones de las parábolas en diferentes orientaciones son las siguientes:


y2 = 4ax


y2 = -4ax


x2 = 4ay


x2 = -4ay

Medidas para un plato parabólico

Si quieres construir un plato parabólico donde el foco esté a 200 mm por encima de la superficie, ¿qué medidas necesitas?

Para que sea fácil de construir, vamos a tenerlo apuntando hacia arriba, y así elegimos la ecuación x2 = 4ay.

Y queremos que «a» sea 200, por lo que la ecuación pasa a ser:

x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y

Retrasando para poder calcular las alturas:

y = x2/800

Y aquí tienes algunas medidas de altura mientras corres:

	Distancia A lo largo («x»)	Altura («y»)
0 mm	0.0 mm
100 mm	12,5 mm
200 mm	50.0 mm
300 mm	112.5 mm
400 mm	200,0 mm
500 mm	312.5 mm
600 mm	450.0 mm

Intenta construir uno tú mismo, ¡puede ser divertido! Sólo ten cuidado, una superficie reflectante puede concentrar mucho calor en el foco.