Limpia los filetes y sécalos sobre papel de cocina.
Combina los huevos y 2 cucharadas de agua fría en un recipiente para tartas y bátelos ligeramente con un tenedor. Combinar la harina, la sal, la pimienta y la cayena en otro recipiente y mezclar bien. Pasar los filetes por la mezcla de huevo y agua y luego pasarlos por la harina sazonada para cubrir todos los lados. Colóquelos en una bandeja -sin tocarlos- para dejarlos secar durante 5 minutos.
En una sartén grande derrita la mantequilla a fuego medio, mezcle el aceite de oliva con una cuchara de madera y siga cocinando hasta que el aceite esté bien caliente. Para probar el aceite agitar una pequeña gota de agua en el aceite si patina y baila por el aceite es que está lo suficientemente caliente.
Freír los filetes hasta que estén dorados unos 3 o 4 minutos por lado. Añada las chalotas, el laurel y la mejorana al aceite en los espacios alrededor de los filetes de pescado después de que el pescado empiece a dorarse por el primer lado.
Cuando el pescado esté hecho por ambos lados retírelo a una bandeja forrada con papel de cocina. Continúe dejando que la salsa en la sartén se cocine a fuego lento durante otros 3 minutos.
Sirva los filetes con unas 2 o 3 cucharadas de salsa de la sartén.