Comentario de MI
Esta tarea investiga las propiedades de divisibilidad de los números 3, 6 y 7. Los alumnos primero hacen una lista de múltiplos de 3 y luego investigan esta lista más a fondo, buscando múltiplos de 6 y 7. Además de observar que todos los demás múltiplos de 3 son múltiplos de 6, los alumnos verán que todos los múltiplos de 6 son también múltiplos de 3 porque 3 es un factor de 6. Como la lista de múltiplos de 3 sólo es lo suficientemente larga para mostrar un múltiplo de 7, los alumnos tendrán que continuar la lista o generalizar basándose en sus observaciones de la parte (b). A diferencia del 6, no hay un factor de 3 en el 7 y, por lo tanto, no todos los múltiplos del 7 tienen un factor de 3: para ser un múltiplo tanto del 3 como del 7, un número debe ser un múltiplo del 21.
Una diferencia importante en los múltiplos del 6 y del 7 que aparecen en la lista de múltiplos del 3 es que cada múltiplo del 6 es también un múltiplo del 3. Así, el 6, el 12, el 18 y el $\ldots$ aparecen todos en la lista de múltiplos del 3. Dado que 3 no es un factor de 7, no todos los múltiplos de 7 aparecen en la lista de múltiplos de 3. El profesor puede dirigir o preguntar a los alumnos sobre esta diferencia clave en los múltiplos de 6 y 7, que también son múltiplos de 3. La primera solución también hace referencia al hecho de que un número impar por un número impar es impar y el profesor puede querer profundizar en esto, ya que es otro buen ejemplo de un patrón que ejemplifica 4.OA.5
Los Estándares para la Práctica Matemática se centran en la naturaleza de las experiencias de aprendizaje atendiendo a los procesos de pensamiento y los hábitos mentales que los alumnos necesitan desarrollar para alcanzar una comprensión profunda y flexible de las matemáticas. Algunas tareas se prestan a la demostración de prácticas específicas por parte de los alumnos. Las prácticas observables durante la exploración de una tarea dependen de cómo se desarrolle la enseñanza en el aula. Aunque es posible que las tareas estén conectadas con varias prácticas, sólo se discutirá en profundidad la conexión de una práctica. Las posibles conexiones de prácticas secundarias pueden discutirse pero no con el mismo grado de detalle.
Esta tarea en particular ayuda a ilustrar el Estándar de Práctica Matemática 8, Buscar y expresar regularidad en razonamientos repetidos. Los alumnos de cuarto grado hacen su lista de múltiplos de 3. Luego buscan patrones y conexiones con los múltiplos de 6 y 7 como se indica en el comentario. Buscan intencionadamente patrones/similitudes, hacen conjeturas sobre estos patrones/similitudes, consideran generalidades y limitaciones, y hacen conexiones sobre sus ideas (MP.8). Los alumnos se fijan en la repetición de patrones para comprender más profundamente las relaciones entre los múltiplos de 3 y los múltiplos de 6. Luego pueden comparar esta relación con la relación entre los múltiplos de 3 y los múltiplos de 7 y observar las diferencias entre los dos conjuntos de múltiplos. A medida que empiezan a explicar sus procesos a los demás, construyen, critican y comparan argumentos (MP.3). Los estudiantes se beneficiarían de tener acceso a papel cuadriculado de 14 pulgadas y lápices de colores para esta tarea. La primera solución muestra algunos dibujos que los estudiantes podrían generar fácilmente con esas herramientas.