Fondamenti – Emissività e l’equazione di Stefan Boltzmann

In Planck, Stefan-Boltzmann, Kirchhoff e LTE uno dei nostri commentatori ha posto una domanda sull’emissività. La prima parte di quell’articolo vale la pena di essere letta come un primer nelle basi per questo articolo. Non voglio ripetere tutte le basi, tranne che per dire che se un corpo è un “corpo nero” emette radiazione secondo una semplice formula. Questo è il massimo che qualsiasi corpo può emettere. In pratica, un corpo emetterà meno.

Il rapporto tra l’effettivo e il corpo nero è l’emissività. Ha un valore compreso tra 0 e 1.

La questione che questo articolo cerca di aiutare i lettori a capire è l’origine e l’uso del termine emissività nell’equazione di Stefan-Boltzmann:

E = ε’σT4

dove E = flusso totale, ε’ = “emissività effettiva” (un valore tra 0 e 1), σ è una costante e T = temperatura in Kelvin (cioè, temperatura assoluta).

Il termine ε’ nell’equazione di Stefan-Boltzmann non è realmente una costante. Ma è spesso trattato come una costante negli articoli che riguardano il clima. È valido? Non è valido? Perché non è una costante?

C’è una proprietà materiale costante chiamata emissività, ma è una funzione della lunghezza d’onda. Per esempio, se scoprissimo che l’emissività di un corpo a 10,15 μm è di 0,55, questo sarebbe lo stesso indipendentemente dal fatto che il corpo sia in Antartide (circa 233K = -40ºC), ai tropici (circa 303K = 30ºC) o alla temperatura della superficie del sole (5800K). Come lo sappiamo? Dal lavoro sperimentale di più di un secolo.

Spero che alcuni grafici illuminino la differenza tra l’emissività come proprietà del materiale (che non cambia), e l'”emissività effettiva” (che cambia) che troviamo nell’equazione di Stefan-Boltzmann. In ogni grafico puoi vedere:

• (in alto) la curva del corpo nero
• (al centro) l’emissività di questo materiale fittizio in funzione della lunghezza d’onda
• (in basso) la radiazione emessa effettiva dovuta all’emissività – e un calcolo dell'”emissività effettiva”.

Il calcolo di “emissività effettiva” = radiazione emessa effettiva totale / radiazione emessa da corpo nero totale (nota 1).

A 288K – emissività effettiva = 0,49:

A 300K – emissività effettiva = 0.49:

A 400K – emissività effettiva = 0,44:

A 500K – emissività effettiva = 0.35:

A 5800K, cioè la temperatura della superficie solare – emissività effettiva = 0.00 (si noti che la scala del grafico in basso è completamente diversa da quella del grafico in alto):

Spero che questo aiuti chi cerca di capire a cosa si riferisce realmente l’emissività nell’equazione di Stefan Boltzmann. Non è una costante, tranne in rari casi. Ma si può vedere che trattarla come una costante su una gamma di temperature è un’approssimazione ragionevole (a seconda della precisione che si desidera), ma cambiare la temperatura “troppo” e la vostra “emissività effettiva” può cambiare in modo massiccio.

Come sempre con le approssimazioni e le formule utili, è necessario capire le basi dietro di esse per sapere quando si può o non si può usarle.

Qualsiasi domanda, basta chiedere nei commenti.

Nota 1 – Il flusso è stato calcolato per la gamma di lunghezza d’onda da 0,01 μm a 50μm. Se si usa l’equazione di Stefan Boltzmann per 288K si ottiene E = 5,67×10-8 x 2884 = 390 W/m2. La ragione per cui il mio grafico ha 376 W/m2 è perché non includo la gamma di lunghezza d’onda da 50 a infinito. Non cambia i risultati pratici che vedi.