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Relation entre l’exponentielle et le logarithme

Les fonctionslogarithmiquelogb x et exponentiellebx sont inverses l’une de l’autre, d’où

y = logb x est équivalent à x = par
où b est la base commune de l’exponentielle et du logarithme.
L’équivalence ci-dessus aide à la résolution des fonctions logarithmiques et exponentielles et nécessite une compréhension approfondie. Des exemples, montrant comment la relation ci-dessus entre le logarithme et l’exponentielle peut être utilisée pour transformer des expressions, sont présentés ci-dessous.

Exemple 1

Changez chaque expression logarithmique en expression exponentielle.
1. log3 27 = 3
2. log36 6 = 1 / 2
3. log2 (1 / 8) = -3
4. log8 2 = 1 / 3

Solution de l’exemple 1:
1. La forme logarithmique log3 27 = 3 est équivalente à la forme exponentielle

2. La forme logarithmique log36 6 = 1 / 2 est équivalente à la forme exponentielle
3. log2 (1 / 8) = -3 sous forme exponentielle est donné par

4. Le log8 2 = 1 / 3 sous forme exponentielle est donné par

Exemple 2

Changez chaque expression exponentielle en expression logarithmique.
1. 34 = 81
2. 41/2 = 2
3. 3-3 = 1 / 27
4. 103 = 1000

Solution de l’exemple 2:
1. La forme exponentielle 34 = 81 est équivalente à la forme logarithmique

4 = log3 81
2. La forme exponentielle 41/2 = 2 est équivalente à la forme logarithmique1 / 2 = log4 2
3. 3-3 = 1 / 27 sous forme logarithmique est donné par
-3 = log3 (1/ 27)
4. 103 = 1000 sous forme logarithmique est donné par
3 = log10 1000

Exemple 3

Résolvez pour x les équations suivantes.
1. log3 x = 5
2. log2 (x – 3) = 2
3. 2 log3 (- x + 1) = 6

Solution de l’exemple 3:
1. Pour résoudre l’équation log3 x = 5, réécrivez-la sous forme exponentielle

x = 35
2. Réécrivez l’équation log2 (x – 3) = 2 sous forme exponentielle.