Un polyèdre est une figure formée de polygones qui entourent une région de l’espace à 3 -dimensions.
Les polygones sont appelés faces , les segments de droite dans lesquels ils se croisent sont appelés arêtes , et les points d’extrémité des arêtes sont appelés sommets .
Par exemple, la pyramide représentée ci-dessous possède 7 faces ( 1 hexagone et 6 triangles), 12 arêtes (six segments convergeant au sommet, point de rencontre des faces latérales), et 7 sommets ( 6 dans la base plus le sommet).
Un polyèdre régulier a pour faces tous les polygones congruents et réguliers. Il n’existe que cinq polyèdres réguliers ; on les appelle les solides platoniciens .
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Nom
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Dessin |
Nombre de faces
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.
# d’arêtes
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# de sommets
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| Tétraèdre régulier |  . |
4
|
6
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Cube |  |
6
|
12
|
8
|
Octaèdre régulier |  |
8
|
6
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Dodécaèdre régulier Dodécaèdre régulier |  |
12
|
30
|
20
. |
| Icosaèdre régulier |  |
20
|
30
. |
12
|
Vous pouvez remarquer que le nombre de faces plus le nombre de sommets, moins le nombre d’arêtes, est toujours égal à 2 . Ceci est vrai pour tout polyèdre dans un espace à 3 -dimensions, et est connu comme la formule d’Euler :
V – E + F = 2
.