Notions de base – Emissivité et équation de Stefan Boltzmann

Dans Planck, Stefan-Boltzmann, Kirchhoff et LTE, un de nos commentateurs a posé une question sur l’émissivité. La première partie de cet article vaut la peine d’être lue comme amorce des bases de cet article. Je ne veux pas répéter toutes les bases, sauf pour dire que si un corps est un « corps noir », il émet un rayonnement selon une formule simple. C’est le maximum qu’un corps puisse émettre. En pratique, un corps émettra moins.

Le rapport entre le réel et le corps noir est l’émissivité. Il a une valeur comprise entre 0 et 1.

La question que cet article tente d’aider les lecteurs à comprendre est l’origine et l’utilisation du terme d’émissivité dans l’équation de Stefan-Boltzmann :

E = ε’σT4

où E = flux total, ε’ = « émissivité effective » (une valeur comprise entre 0 et 1), σ est une constante et T = température en Kelvin (c’est-à-dire, température absolue).

Le terme ε’ dans l’équation de Stefan-Boltzmann n’est pas vraiment une constante. Mais il est souvent traité comme une constante dans les articles qui ont trait au climat. Est-ce valide ? Non valide ? Pourquoi n’est-ce pas une constante ?

Il existe une propriété matérielle constante appelée émissivité, mais elle est fonction de la longueur d’onde. Par exemple, si nous trouvions que l’émissivité d’un corps à 10,15 μm était de 0,55, alors ce serait la même chose, que le corps soit en Antarctique (environ 233K = -40ºC), sous les tropiques (environ 303K = 30ºC) ou à la température de la surface du soleil (5800K). Comment le savons-nous ? Grâce à un travail expérimental de plus d’un siècle.

Espérons que certains graphiques éclaireront la différence entre l’émissivité la propriété matérielle (qui ne change pas), et l' »émissivité effective » (qui change) que nous trouvons dans l’équation de Stefan-Boltzmann. Dans chaque graphique, vous pouvez voir :

• (en haut) la courbe du corps noir
• (au milieu) l’émissivité de ce matériau fictif en fonction de la longueur d’onde
• (en bas) le rayonnement émis réel dû à l’émissivité – et un calcul de l' »émissivité effective ».

Le calcul de l' »émissivité effective » = rayonnement émis réel total / rayonnement émis total du corps noir (note 1).

À 288K – émissivité effective = 0,49:

À 300K – émissivité effective = 0.49:

À 400K – émissivité effective = 0,44:

À 500K – émissivité effective = 0.35:

À 5800K, soit la température de la surface solaire – émissivité effective = 0.00 (notez que l’échelle du graphique du bas est complètement différente de celle du graphique du haut):

Espérons que cela aide les personnes qui essaient de comprendre ce à quoi l’émissivité se rapporte réellement dans l’équation de Stefan Boltzmann. Il ne s’agit pas d’une constante, sauf dans de rares cas. Mais vous pouvez voir que la traiter comme une constante sur une gamme de températures est une approximation raisonnable (selon la précision que vous voulez), mais changez la température « trop » et votre « émissivité effective » peut changer massivement.

Comme toujours avec les approximations et les formules utiles, vous devez comprendre la base derrière elles pour savoir quand vous pouvez et ne pouvez pas les utiliser.

Si vous avez des questions, posez-les dans les commentaires.

Note 1 – Le flux a été calculé pour la gamme de longueurs d’onde de 0,01 μm à 50μm. Si vous utilisez l’équation de Stefan Boltzmann pour 288K, vous obtiendrez E = 5,67×10-8 x 2884 = 390 W/m2. La raison pour laquelle mon graphique présente 376 W/m2 est que je n’inclus pas la plage de longueurs d’onde de 50 à l’infini. Cela ne change pas les résultats pratiques que vous voyez.

.