Un objeto que cae en la atmósfera está sometido a dos fuerzas externas. Una fuerza es la gravitatoria, expresada como el peso del objeto. La otra fuerza es la resistencia al aire, o arrastre del objeto.Si la masa de un objeto permanece constante, el movimiento del objeto puede describirse mediante la segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza F es igual a la masa m por la aceleración a:
F = m * a
que puede resolverse para la aceleración del objeto en términos de la fuerza externa neta y la masa del objeto:
a = F / m
El peso y la resistencia son fuerzas que son cantidades vectoriales.La fuerza externa neta F es entonces igual a la diferencia del peso W y la resistencia D
F = W – D
La aceleración de un objeto que cae se convierte entonces:
a = (W – D) / m
La magnitud del arrastre viene dada por la ecuación de arrastre.El arrastre D depende del coeficiente de arrastre Cd, de la densidad atmosférica r, del cuadrado de la velocidad del aire V y de un área de referencia A del objeto.
D = Cd * r * V ^2 * A / 2
En la figura superior, la densidad se expresa con el símbolo griego «rho». El símbolo se parece a una «p» escrita. Es el símbolo estándar utilizado por los ingenieros aeronáuticos. En el texto utilizamos la «r» para facilitar la traducción por parte del software de interpretación.
El arrastre aumenta con el cuadrado de la velocidad, por lo que al caer un objeto se llega rápidamente a condiciones en las que el arrastre es igual al peso, si éste es pequeño.Cuando el arrastre es igual al peso, no hay ninguna fuerza externa sobre el objeto y la aceleración vertical es cero. Cuando el arrastre es igual al peso, no hay ninguna fuerza externa sobre el objeto y la aceleración vertical es nula. La velocidad vertical constante se llama velocidad terminal.
Usando el álgebra, podemos determinar el valor de la velocidad terminal.En la velocidad terminal:
D = W
Cd * r * V ^2 * A / 2 = W
Resolviendo la velocidad vertical V, obtenemos la ecuación
V = sqrt ( (2 * W) / (Cd * r * A)
donde sqrt denota la función de raíz cuadrada.Los valores típicos del coeficiente de arrastre se dan en una diapositiva separada.
Aquí hay una calculadora JavaScipt que resolverá las ecuaciones presentadas en esta página:
Escoge el planeta y las unidades
Introduce los valores del peso, el área y el coeficiente de arrastre
Introduce el valor de la altitud o la densidad del aire
Pulsa el botón de cálculo
Calcular
La química de la atmósfera y la constante gravitatoria de un planeta afectan a la velocidad terminal. Selecciona el planeta con el botón de elección en la parte superior izquierda. Puede realizar los cálculos en unidades inglesas (imperiales) o métricas. Debe especificar el peso o la masa de su objeto. Puede elegir entre introducir el peso en la Tierra, el peso local en el planeta o la masa del objeto. Por último, hay que especificar la densidad atmosférica. Hemos incluido en la calculadora modelos de la variación de la densidad atmosférica con la altitud para la Tierra y para Marte.Cuando tenga las condiciones de prueba adecuadas, pulse el botón rojo «Compute» para calcular la velocidad terminal.
Puede descargar su propia copia de esta calculadora para utilizarla fuera de línea. El programa se proporciona como TermVel.zip. Debe guardar este archivo en su disco duro y «Extraer» los archivos necesarios de TermVel.zip. Haga clic en «Termvcalc.html «para iniciar su navegador y cargar el programa.
Cuando haya adquirido cierta experiencia con la calculadora de velocidad terminal y esté familiarizado con las variables y el funcionamiento, puede ejecutar una versión simple del programa en línea. El valor del coeficiente de arrastre depende de la forma del objeto y de los efectos de la compresibilidad en el flujo. Para un flujo de aire cercano y más rápido que la velocidad del sonido, hay un gran aumento en el coeficiente de arrastre debido a la formación de ondas de choque en el objeto. Por lo tanto, hay que tener mucho cuidado al interpretar los resultados con grandes velocidades finales. Si el coeficiente de arrastre incluye los efectos de la compresibilidad, la respuesta es correcta. Si su coeficiente de arrastre se determinó a bajas velocidades, y la velocidad terminal es muy alta, está obteniendo una respuesta incorrecta porque su coeficiente de arrastre no incluye los efectos de la compresibilidad.
La ecuación de la velocidad terminal nos dice que un objeto con un área de sección transversal grande o un coeficiente de arrastre alto cae más bajo que un objeto con un área pequeña o un coeficiente de arrastre bajo. Una placa plana grande cae más lentamente que una bola pequeña con el mismo peso. Si tenemos dos objetos con la misma área y coeficiente de arrastre, como dos esferas de idéntico tamaño, el objeto más ligero cae más despacio. Esto parece contradecir las conclusiones de Galileo, según las cuales todos los objetos en caída libre caen a la misma velocidad con la misma resistencia del aire. Pero el principio de Galileo sólo se aplica en el vacío, donde NO hay resistencia del aire y el arrastre es igual a cero.
También hemos desarrollado una sencilla simulación de un objeto que cae para ayudarte a estudiar este interesante problema de física. El programa se llamaDropSim y está disponible de forma gratuita en este sitio web.
Actividades:
Visitas guiadas
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