¿Qué son los estiramientos y encogimientos verticales?
Mientras que las traslaciones mueven las intercepciones x e y de una gráfica base, los estiramientos y encogimientos tiran efectivamente de la gráfica base hacia fuera o comprimen la gráfica base hacia dentro, cambiando las dimensiones generales de la gráfica base sin alterar su forma. Cuando un gráfico se estira o encoge verticalmente, las intersecciones x actúan como anclas y no cambian bajo la transformación.
Ejemplos de estiramientos y encogimientos verticales
Considera las siguientes funciones base,
(1) f (x) = x2 – 2,
(2) g(x) = sen (x).
La representación gráfica de la función (1), f (x), es una parábola. Cómo supones que es la gráfica de
y1(x) = 1/2f (x)
Se ve? Usando la definición de f (x), podemos escribir y1(x) como,
y1 (x) = 1/2f (x) = 1/2 ( x2 – 2) = 1/2 x2 – 1.
Basándonos en la definición de encogimiento vertical, la gráfica de y1(x) debería parecerse a la gráfica de f (x), encogida verticalmente en un factor de 1/2. Observa las gráficas de f (x) e y1(x).
Nota que las intersecciones de x no se han movido.
La función (2), g (x), es una función seno. Qué aspecto tendría la gráfica de
y2(x) = 6g (x)
? Utilizando nuestros conocimientos sobre estiramientos verticales, la gráfica de y2(x)debería parecerse a la gráfica de la base g(x) estirada verticalmente por un factor de 6. Para comprobarlo, podemos escribir y2(x) como,
y2(x) = 6g(x) = 6 sen (x),
Construye una tabla de valores, y traza la gráfica de la nueva función. Como puedes ver, la gráfica de y2(x) es de hecho la gráfica de la base g(x) estirada verticalmente por un factor de 6.