Função Transformações

move e flip Just like Transformations in Geometry, podemos mover e redimensionar os gráficos de funções

Deixe-nos começar com uma função, neste caso é f(x) = x2, mas pode ser qualquer coisa:

Função quadrada

f(x) = x2

Aqui estão algumas coisas simples que podemos fazer para a mover ou escalar no gráfico:

Podemos movê-la para cima ou para baixo adicionando uma constante ao valor y:

Translation

g(x) = x2 + C

Nota: para mover a linha para baixo, usamos um valor negativo para C.

  • C > 0 move-o para cima
  • C < 0 move-o para baixo

Podemos movê-lo para a esquerda ou para a direita, adicionando uma constante ao valor x:

Translation

g(x) = (x+C)2

Adding C move a função para a esquerda (a direcção negativa).

Porquê? Bem, imagine que herdará uma fortuna quando a sua idade=25 anos. Se mudar isso para (idade+4) = 25 anos, então receberá quando tiver 21 anos. Adicionando 4 fez acontecer antes.

  • C > 0 move-o para a esquerda
  • C < 0 move-o para a direita

MAS temos de adicionar C onde x aparecer na função (estamos a substituir x+C por x).

Exemplo: a função v(x) = x3 – x2 + 4x

Para mover espaços C para a esquerda, adicionar C a x onde x aparecer:

w(x) = (x + C)3 – (x + C)2 + 4(x + C)

Uma forma fácil de lembrar o que acontece ao gráfico quando adicionamos uma constante:

add to y para ir alto
add to x para ir para a esquerda

Podemos esticá-lo ou comprimi-lo no sentido y multiplicando toda a função por uma constante.

Escalonamento

g(x) = 0.35(x2)

  • C > 1 estica-o
  • 0 < C < 1 comprime-o

Podemos esticá-lo ou comprimi-lo no x-multiplicando x por uma constante.

Escalonamento

g(x) = (2x)2

  • C > 1 compressas it
  • 0 < C < 1 estica-o

Nota que (ao contrário do y-direcção), valores maiores causam mais compressão.

Podemos virá-lo ao contrário multiplicando toda a função por -1:

Escalonamento

g(x) = -(x2)

Isto também é chamado reflexão sobre o eixo x (o eixo onde y=0)

Podemos combinar um valor negativo com uma escala:

Exemplo: a multiplicação por -2 virá-lo-á de cabeça para baixo E esticá-lo-á no sentido y.

Podemos virá-lo para a esquerda-direita multiplicando o valor x por -1:

Escalar

g(x) = (-x)2

Vira-o realmente para a esquerda e para a direita! Mas não se consegue vê-lo, porque x2 é simétrico em relação ao eixo y. Por isso, aqui está outro exemplo usando √(x):

Escalonamento

g(x) = √(-x)

p> Isto também é chamado reflexão sobre o y-eixo (o eixo onde x=0)

Sumário

y = f(-x)>>>ul>>>li>Reflecte-o sobre o eixo y>/td>
y = f(x) + C
  • C > 0 move-o para cima
  • C < 0 move-o para baixo
y = f(x + C)
  • C > 0 move-o para a esquerda
  • C < 0 move-o para a direita
y = Cf(x) ul>

  • C > 1 estica-o no y-direcção
  • 0 < C < 1 comprime-o
  • y = f(Cx)
    • C > 1 comprime-o no x-direction
    • 0 < C < 1 estica-o
    y = -f(x) ul>>>li>Reflecte-o sobre x-eixo

    Exemplos

    Exemplo: a função g(x) = 1/x

    Aqui estão algumas coisas que podemos fazer:

    Move 2 espaços para cima:h(x) = 1/x + 2
    Move 3 espaços para baixo:h(x) = 1/x – 3
    Move 4 espaços para a direita:h(x) = 1/(x-4) gráfico
    Move 5 espaços para a esquerda:h(x) = 1/(x+5)
    Estirar por 2 no sentido y:h(x) = 2/x
    Comprimir por 3 no sentido x:h(x) = 1/(3x)
    Vira-a ao contrário:h(x) = -1/x

    Exemplo: a função v(x) = x3 – 4x

    Aqui estão algumas coisas que podemos fazer:

    Move 2 espaços para cima:w(x) = x3 – 4x + 2
    Move 3 espaços para baixo:w(x) = x3 – 4x – 3
    Move 4 espaços para a direita:w(x) = (x-4)3 – 4(x-4)
    Move 5 espaços para a esquerda:w(x) = (x+5)3 – 4(x+5) gráfico
    Estica por 2 na direcção y:w(x) = 2(x3 – 4x)
    = 2×3 – 8x
    Comprimi-lo por 3 no sentido x:w(x) = (3x)3 – 4(3x)
    = 27×3 – 12x
    Vira-lo ao contrário:w(x) = -x3 + 4x

    All In One …. !

    Podemos fazer todas as transformações de uma só vez usando isto:

    af( b(x + c) ) + d

    a é estiramento/compressão vertical

    • |a| > 1 estiramentos
    • |a| < 1 compressas
    • a < 0 vira o gráfico do avesso down

    b é estiramento/compressão horizontal

    • |b| > 1 compresses
    • |b| < 1 estiramentos
    • b < 0 vira o gráfico para a esquerda-direita

    c é turno horizontal

    • c < 0 turnos para a direita
    • c > 0 turnos para a esquerda

    d é deslocamento vertical

        d > 0 turnos para cima
        /li>

      • d < 0 turnos para baixo

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