Um objecto que está a cair através da atmosfera está sujeito a duas forças externas. Uma força é a força gravitacional, expressa como o peso do objecto. A outra força é a resistência do ar, ou o arrastamento do objecto.Se a massa de um objecto permanecer constante, o movimento do objecto pode ser descrito pela segunda lei do movimento de Newton,a força F é igual à massa m vezes a aceleração a:
F = m * a
que pode ser resolvido para a aceleração do objecto em termos da força externa líquida e da massa do objecto:
a = F / m
P>Peso e arrasto são forças que são quantidades vectoriais.A força externa líquida F é então igual à diferença do peso W e o arrastamento D
F = W – D
A aceleração de um objecto em queda torna-se então:
a = (W – D) / m
A magnitude do arrastamento é dada pela equação de arrastamento.O arrasto D depende do coeficiente adrag Cd, da densidade atmosférica r, do quadrado da velocidade do ar V,e de alguma área de referência A do objecto.
p>D = Cd * r * V ^2 * A / 2
Na figura no topo, a densidade é expressa pelo símbolo grego “rho”. O símbolo parece um script “p”. Este é o símbolo padrão utilizado pelos engenheiros da byaeronáutica. Estamos a utilizar “r” no texto para facilitar a tradução por software interpretativo.
Drag aumenta com o quadrado da velocidade. Assim, à medida que um objecto cai, chegamos rapidamente a condições em que o arrasto se torna igual ao peso, se o peso for pequeno. Sem aceleração, o objecto cai a uma velocidade constante, tal como descrito pela primeira lei de Newton sobre o movimento. A velocidade vertical constante é chamada de velocidade terminal .
Utilizando álgebra, podemos determinar o valor da velocidade terminal.À velocidade terminal:
D = W
Cd * r * V ^2 * A / 2 = W
Solving for the vertical velocity V, obtemos a equação
V = sqrt ( (2 * W) / (Cd * r * A)
onde sqrt denota a função raiz quadrada.Os valores típicos do coeficiente de arrastamento são dados num slide separado.
Aqui está uma calculadora JavaScipt que irá resolver as equações apresentadas nesta página:
Enter valores para peso, área e coeficiente de arrastamento
Enter valor para altitude ou densidade do ar
p>Prensar Botão de Cálculobr>Compute
A química da atmosfera e a constante gravitacional de um planeta afecta a velocidade terminal. Selecciona-se o planeta usando o botão de escolha no canto superior esquerdo. Pode efectuar os cálculos em inglês (Imperial) unidades ormétricas. Deve especificar o peso ou massa do seu objecto. Pode escolher entre o peso na Terra, o peso local no planeta, ou a massa do objecto. Depois deve especificar a área da secção transversal e o dragcoeficiente. Finalmente, deve especificar a densidade atmosférica. Incluímos modelos da variação da densidade atmosférica com a altitude paraEarth eMarsin na calculadora. Quando tiver as condições de teste adequadas, prima o botão vermelho “Compute” para calcular a velocidade terminal.
P>Pode descarregar a sua própria cópia desta calculadora para utilização fora de linha. O programa é fornecido como TermVel.zip. Deve guardar este ficheiro no seu disco rígido e “Extrair” os ficheiros necessários a partir de TermVel.zip. Clique em “Termvcalc.html” para iniciar o seu navegador e carregar o programa.
Quando tiver adquirido alguma experiência com a calculadora de velocidade do terminal e estiver familiarizado com as variáveis e o funcionamento, pode executar a versão mais simples do programa on-line. A versão simples contém apenas a calculadora e nenhuma instrução e carrega mais rapidamente do que a versão dada acima.
Notificação Nesta calculadora, é necessário especificar o coeficiente de arrasto. O valor do coeficiente de arrasto depende da forma.do objecto e dos efeitos de oncompressibilidade no fluxo. Para um fluxo de ar próximo e mais rápido do que a velocidade do som, há um grande aumento do coeficiente de arrasto porque da formação de ondas de choque sobre o objecto. Portanto, tenha muito cuidado ao interpretar resultados com grandes velocidades determinantes. Se o seu coeficiente de arrastamento inclui efeitos de compressibilidade, então a sua resposta está correcta. Se o seu coeficiente de arrasto foi determinado a baixas velocidades, e a velocidade terminal é muito alta, está a obter a resposta errada porque o seu coeficiente de arrasto não inclui efeitos de compressibilidade.
A equação de velocidade terminal diz-nos que um objecto com uma área transversal grande ou um elevado coeficiente de arrasto cai mais baixo do que um objecto com uma área pequena ou baixo coeficiente de arrasto. A placa plana de carga cai mais lentamente do que uma bola pequena com a mesma altura. Se tivermos dois objectos com a mesma área e coeficiente de arrasto, como duas esferas de tamanho idêntico, o objecto mais leve cai mais devagar. Isto parece contradizer as conclusões de Galileu, segundo as quais todos os objectos de queda livre caem ao mesmo ritmo, com igual resistência ao ar. Mas o princípio de Galileu só se aplica num vácuo, onde NÃO há resistência do ar e dragis igual a zero.
Desenvolvemos também uma simulação simples de um objecto em queda para o ajudar a estudar este interessante problema físico. O programa chama-seDropSim e está disponível gratuitamente neste sítioweb.
Activities:
Guided Tours
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Falling Objects:
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