Parabola

Quando calciate un pallone da calcio (o tirate una freccia, sparate un missile o lanciate una pietra) esso si inarca in aria e scende di nuovo… … seguendo il percorso di una parabola! (Eccetto per come l’aria lo influenza.)

Prova a calciare la palla:

Definizione

Una parabola è una curva in cui qualsiasi punto si trova ad una distanza uguale da:

• un punto fisso (il fuoco), e
• una linea retta fissa (la direttrice)

Prendi un pezzo di carta, disegnaci sopra una linea retta, poi fai un grande punto per il fuoco (non sulla linea!).

Ora giocate con alcune misure fino ad avere un altro punto che sia esattamente alla stessa distanza dal fuoco e dalla linea retta.

Continua fino ad avere tanti puntini, poi unisci i puntini e avrai una parabola!

Nomi

Ecco i nomi importanti:

• la direttrice e il fuoco (spiegato sopra)
• l’asse di simmetria (passa attraverso il fuoco, perpendicolarmente alla direttrice)
• il vertice (dove la parabola fa la sua curva più netta) è a metà strada tra il fuoco e la direttrice.

Riflettore

E una parabola ha questa incredibile proprietà:

Ogni raggio parallelo all’asse di simmetria viene riflesso dalla superficie direttamente al fuoco.

E questo spiega perché quel punto si chiama fuoco…

… perché è lì che si concentrano tutti i raggi!

Quindi la parabola può essere usata per:

• parabole satellitari,
• parabole radar,
• concentrare i raggi del sole per fare un hot spot,
• il riflettore su faretti e torce,
• ecc

Abbiamo una parabola anche quando tagliamo un cono (la fetta deve essere parallela al lato del cono). Quindi la parabola è una sezione conica (una sezione di un cono).

Equazioni

L’equazione più semplice per una parabola è y = x2

Rotata di lato diventa y2 = x

(o y = √x solo per la metà superiore)

Un po’ più in generale:

y2 = 4ax

dove a è la distanza dall’origine al fuoco (e anche dall’origine alla direttrice)

Le equazioni delle parabole in diversi orientamenti sono le seguenti:

Misure per un piatto parabolico

Se si vuole costruire un piatto parabolico dove il fuoco è 200 mm sopra la superficie, di quali misure hai bisogno?

Per facilitare la costruzione, facciamola puntare verso l’alto, e quindi scegliamo l’equazione x2 = 4ay.

E vogliamo che “a” sia 200, quindi l’equazione diventa:

x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y

Riadattando in modo da poter calcolare le altezze:

y = x2/800

Ed ecco alcune misure di altezza mentre si corre:

	Distanza Lungo (“x”)	Altezza (“y”)
	0 mm	0.0 mm
	100 mm	12.5 mm
	200 mm	50.0 mm
	300 mm	112.5 mm
	400 mm	200.0 mm
	500 mm	312.5 mm
	600 mm	450.0 mm

Prova a costruirne uno tu, potrebbe essere divertente! Fai solo attenzione, una superficie riflettente può concentrare molto calore sul fuoco.