Commento IM
Questo compito studia le proprietà di divisibilità dei numeri 3, 6 e 7. Gli studenti prima fanno una lista di multipli di 3 e poi indagano ulteriormente su questa lista, cercando i multipli di 6 e 7. Oltre a notare che ogni altro multiplo di 3 è un multiplo di 6, gli studenti vedranno che tutti i multipli di 6 sono anche multipli di 3 perché 3 è un fattore di 6. Poiché la lista dei multipli di 3 è abbastanza lunga da mostrare solo un multiplo di 7, gli studenti dovranno continuare la lista o generalizzare basandosi sulle loro osservazioni della parte (b). A differenza di 6, non c’è un fattore di 3 in 7 e quindi non tutti i multipli di 7 hanno un fattore di 3: per essere un multiplo sia di 3 che di 7, un numero deve essere un multiplo di 21.
Un’importante differenza nei multipli di 6 e 7 che appaiono nella lista dei multipli di 3 è che ogni multiplo di 6 è anche un multiplo di 3. Così 6, 12, 18, $ldots$ appaiono tutti nella lista dei multipli di 3. Poiché 3 non è un fattore di 7, non tutti i multipli di 7 compaiono nella lista dei multipli di 3. L’insegnante potrebbe voler indirizzare o chiedere agli studenti questa differenza chiave nei multipli di 6 e 7 che sono anche multipli di 3. La prima soluzione si riferisce anche al fatto che un numero dispari per un numero dispari è dispari e l’insegnante potrebbe voler approfondire questo aspetto poiché è un altro buon esempio di un modello che esemplifica 4.OA.5
Gli Standards for Mathematical Practice si concentrano sulla natura delle esperienze di apprendimento, occupandosi dei processi di pensiero e delle abitudini mentali che gli studenti devono sviluppare per raggiungere una comprensione profonda e flessibile della matematica. Alcuni compiti si prestano alla dimostrazione di pratiche specifiche da parte degli studenti. Le pratiche osservabili durante l’esplorazione di un compito dipendono da come si svolge l’istruzione in classe. Mentre è possibile che i compiti siano collegati a diverse pratiche, solo una connessione di pratica sarà discussa in profondità. Possibili connessioni di pratiche secondarie possono essere discusse ma non con lo stesso grado di dettaglio.
Questo particolare compito aiuta a illustrare lo Standard di Pratica Matematica 8, Cercare ed esprimere regolarità nel ragionamento ripetuto. I bambini di quarta elementare fanno la loro lista di multipli di 3. Poi cercano modelli e collegamenti con i multipli di 6 e 7 come indicato nel commento.  Cercano intenzionalmente schemi/similitudini, fanno congetture su questi schemi/similitudini, considerano generalità e limitazioni, e fanno collegamenti sulle loro idee (MP.8).  Gli studenti notano la ripetizione di schemi per comprendere più profondamente le relazioni tra multipli di 3 e multipli di 6. Possono poi confrontare questa relazione con la relazione tra multipli di 3 e multipli di 7 e guardare le differenze tra le due serie di multipli. Esaminando i multipli ripetuti gli studenti possono fare congetture e iniziare a formare generalizzazioni.  Quando cominciano a spiegare i loro processi gli uni agli altri, costruiscono, criticano e confrontano le argomentazioni (MP.3). Gli studenti trarrebbero beneficio dall’avere accesso a carta millimetrata e matite colorate per questo compito. La prima soluzione mostra alcune immagini che gli studenti potrebbero facilmente generare con questi strumenti.