False positive rate (FPR) è una misura di precisione per un test: sia esso un test diagnostico medico, un modello di apprendimento automatico, o qualcos’altro. In termini tecnici, il tasso di falsi positivi è definito come la probabilità di rifiutare falsamente l’ipotesi nulla.
Definizione di falso positivo
Immaginate di avere un test di rilevamento delle anomalie di qualche tipo. Forse è un test medico che verifica la presenza o l’assenza di una malattia; forse è un algoritmo di apprendimento automatico basato sulla classificazione. In entrambi i casi, ci sono due possibili verità della vita reale: o la cosa che viene testata è vera, o non lo è. La persona è malata, o non lo è; l’immagine è un cane, o non lo è. Per questo motivo, ci sono anche due possibili risultati del test: un risultato positivo (il test predice che la persona è malata o che l’immagine è un cane) e un risultato negativo (il test predice che la persona non è malata o che l’immagine non è un cane).
Perché ci sono due possibili verità e due possibili risultati del test, possiamo creare quella che si chiama matrice di confusione con tutti i possibili risultati.
Ecco le possibilità:
- Vero positivo: la verità è positiva, e il test predice un positivo. La persona è malata, e il test lo riporta accuratamente.
- Vero Negativo: la verità è negativa, e il test predice un negativo. La persona non è malata, e il test lo riporta accuratamente.
- Falso Negativo: la verità è positiva, ma il test prevede un negativo. La persona è malata, ma il test riporta in modo impreciso che non lo è. Chiamato anche errore di tipo II in statistica.
- Falso Positivo: la verità è negativa, ma il test predice un positivo. La persona non è malata, ma il test riporta erroneamente che lo è. Chiamato anche errore di tipo I in statistica.
Misurare la precisione di un test
Calcolando i rapporti tra questi valori, possiamo misurare quantitativamente la precisione dei nostri test.
Il tasso di falsi positivi è calcolato come FP/FP+TN, dove FP è il numero di falsi positivi e TN è il numero di veri negativi (FP+TN è il numero totale dei negativi). È la probabilità che venga generato un falso allarme: che venga dato un risultato positivo quando il vero valore è negativo.
Ci sono molte altre possibili misure dell’accuratezza del test e del tasso di errore. Ecco una breve rassegna delle più comuni:
Il tasso di falsi negativi – chiamato anche tasso di errore – è la probabilità che un vero positivo non venga rilevato dal test. È calcolato come FN/FN+TP, dove FN è il numero di falsi negativi e TP è il numero di veri positivi (FN+TP è il numero totale di positivi).
Il tasso di veri positivi (TPR, chiamato anche sensibilità) è calcolato come TP/TP+FN. Il TPR è la probabilità che un vero positivo risulti positivo.
Il tasso di vero negativo (chiamato anche specificità), che è la probabilità che un vero negativo risulti negativo. Si calcola come TN/TN+FP.
Se sei dalla parte del paziente di un test medico che viene analizzato come questo, potresti preoccuparti un po’ di più di due metriche aggiuntive: valore predittivo positivo e valore predittivo negativo.
Il valore predittivo positivo è la probabilità che, se hai ottenuto un risultato positivo del test, tu abbia effettivamente la malattia. È calcolato come TP/TP+FP. Al contrario, il valore predittivo negativo è la probabilità che, se hai ottenuto un risultato negativo del test, in realtà non hai la malattia.