Un oggetto in caduta nell’atmosfera è sottoposto a due forze esterne. Una forza è la forza gravitazionale, espressa come il peso dell’oggetto. L’altra forza è la resistenza dell’aria, o resistenza dell’oggetto.Se la massa di un oggetto rimane costante, il movimento dell’oggetto può essere descritto dalla seconda legge del moto di Newton, la forza F è uguale alla massa m per l’accelerazione a:
F = m * a
che può essere risolto per l’accelerazione dell’oggetto in termini della forza esterna netta e della massa dell’oggetto:
a = F / m
Peso e resistenza sono forze che sono quantità vettoriali.La forza esterna netta F è quindi uguale alla differenza tra il peso W e la resistenza D
F = W – D
L’accelerazione di un oggetto in caduta diventa quindi:
a = (W – D) / m
La grandezza della resistenza è data dall’equazione della resistenza.La resistenza D dipende dal coefficiente di resistenza Cd, dalla densità atmosferica r, dal quadrato della velocità dell’aria V e da una certa area di riferimento A dell’oggetto.
D = Cd * r * V ^2 * A / 2
Nella figura in alto, la densità è espressa dal simbolo greco “rho”. Il simbolo sembra una “p” scritta. Questo è il simbolo standard usato dagli ingegneri aeronautici. Noi usiamo la “r” nel testo per facilitare la traduzione da parte dei software di interpretazione.
La resistenza aumenta con il quadrato della velocità, quindi quando un oggetto cade, raggiungiamo rapidamente le condizioni in cui la resistenza diventa uguale al peso, se il peso è piccolo, quando la resistenza è uguale al peso, non c’è forza esterna sull’oggetto e l’accelerazione verticale va a zero. Senza accelerazione, l’oggetto cade ad una velocità costante come descritto dalla prima legge del moto di Newton. La velocità verticale costante è chiamata velocità terminale.
Usando l’algebra, possiamo determinare il valore della velocità terminale.Alla velocità terminale:
D = W
Cd * r * V ^2 * A / 2 = W
Risolvendo la velocità verticale V, otteniamo l’equazione
V = sqrt ( (2 * W) / (Cd * r * A)
dove sqrt indica la funzione radice quadrata.I valori tipici del coefficiente di resistenza sono dati in una diapositiva separata.
Ecco una calcolatrice JavaScipt che risolverà le equazioni presentate in questa pagina:
Scegliere il pianeta e le unità
Inserire i valori di peso, area e coefficiente di resistenza
Inserire il valore di altitudine o densità dell’aria
Premere il pulsante Compute
Compute
La chimica dell’atmosfera e la costante gravitazionale di un pianeta influenzano la velocità terminale. Si seleziona il pianeta utilizzando il pulsante di scelta in alto a sinistra. Potete eseguire i calcoli in unità inglesi (imperiali) o metriche. Dovete specificare il peso o la massa del vostro oggetto. Potete scegliere di inserire il peso sulla Terra, il peso locale sul pianeta o la massa dell’oggetto, poi dovete specificare la sezione trasversale e il coefficiente di resistenza. Infine è necessario specificare la densità atmosferica. Abbiamo incluso i modelli della variazione della densità atmosferica con l’altitudine per la Terra e Marte nel calcolatore.Quando avete le condizioni di prova adeguate, premete il pulsante rosso “Compute” per calcolare la velocità terminale.
Potete scaricare la vostra copia di questo calcolatore per l’uso fuori linea. Il programma è fornito come TermVel.zip. Dovete salvare questo file sul vostro disco rigido ed estrarre i file necessari da TermVel.zip. Clicca su “Termvcalc.html” per lanciare il tuo browser e caricare il programma.
Quando hai acquisito una certa esperienza con il calcolatore di velocità terminale e hai familiarità con le variabili e il funzionamento, puoi eseguire una versione semplice del programma on-line. La versione semplice contiene solo la calcolatrice e nessuna istruzione e si carica più velocemente della versione data sopra.
Attenzione In questa calcolatrice, devi specificare il coefficiente di resistenza, il cui valore dipende dalla forma dell’oggetto e dagli effetti di comprimibilità nel flusso.Per un flusso d’aria vicino e più veloce della velocità del suono, c’è un grande aumento del coefficiente di resistenza a causa della formazione di onde di shock sull’oggetto. Quindi fate molta attenzione quando interpretate i risultati con grandi velocità marginali. Se il tuo coefficiente di resistenza include gli effetti di compressibilità, allora la tua risposta è corretta. Se il tuo coefficiente di resistenza è stato determinato a basse velocità, e la velocità terminale è molto alta, stai ottenendo la risposta sbagliata perché il tuo coefficiente di resistenza non include gli effetti di compressibilità.
L’equazione della velocità terminale ci dice che un oggetto con una grande area della sezione trasversale o un alto coefficiente di resistenza cade più lentamente di un oggetto con una piccola area o un basso coefficiente di resistenza. Un grande piatto piatto cade più lentamente di una piccola palla con lo stesso peso. Se abbiamo due oggetti con la stessa area e coefficiente di resistenza, come due sfere di dimensioni identiche, l’oggetto più leggero cade più lentamente. Questo sembra contraddire le scoperte di Galileo che tutti gli oggetti in caduta libera cadono alla stessa velocità con uguale resistenza dell’aria. Ma il principio di Galileo si applica solo nel vuoto, dove non c’è resistenza dell’aria e la resistenza è uguale a zero.
Abbiamo anche sviluppato una semplice simulazione di un oggetto in caduta per aiutarti a studiare questo interessante problema di fisica. Il programma si chiama DropSim ed è disponibile gratuitamente su questo sito web.
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