Cosa sono gli stiramenti e le contrazioni verticali?
Mentre le traslazioni spostano le intercette x e y di un grafico di base, gli stiramenti e le contrazioni tirano effettivamente il grafico di base verso l’esterno o lo comprimono verso l’interno, cambiando le dimensioni generali del grafico di base senza alterarne la forma. Quando un grafico viene allungato o ristretto verticalmente, le intercette x agiscono come ancore e non cambiano sotto la trasformazione.
Esempi di allungamenti e restringimenti verticali
Considerate le seguenti funzioni base,
(1) f (x) = x2 – 2,
(2) g(x) = sin (x).
La rappresentazione grafica della funzione (1), f (x), è una parabola. Come supponi che sia il grafico di
y1(x) = 1/2f (x)
? Usando la definizione di f (x), possiamo scrivere y1(x) come,
y1 (x) = 1/2f (x) = 1/2 ( x2 – 2) = 1/2 x2 – 1.
In base alla definizione di rimpicciolimento verticale, il grafico di y1(x) dovrebbe essere simile al grafico di f (x), rimpicciolito verticalmente di un fattore 1/2. Guarda i grafici di f (x) e y1(x).
Nota che le intercette x non si sono spostate.
La funzione (2), g (x), è una funzione seno. Come sarebbe il grafico di
y2(x) = 6g (x)
? Usando la nostra conoscenza degli allungamenti verticali, il grafico di y2(x) dovrebbe assomigliare al grafico base g(x) allungato verticalmente di un fattore 6. Per verificarlo, possiamo scrivere y2(x) come,
y2(x) = 6g(x) = 6 sin (x),
costruire una tabella di valori, e tracciare il grafico della nuova funzione. Come si può vedere, il grafico di y2(x) è in effetti il grafico di base g(x) allungato verticalmente di un fattore 6.