9. Pendenza

La pendenza è una misura del cambiamento di elevazione. È un parametro cruciale in diversi modelli predittivi ben noti usati per la gestione ambientale, tra cui l’Equazione Universale di Perdita del Suolo e i modelli di inquinamento agricolo da fonti non puntuali.
Un modo per esprimere la pendenza è come percentuale. Per calcolare la pendenza percentuale, dividere la differenza tra le quote di due punti per la distanza tra di loro, quindi moltiplicare il quoziente per 100. La differenza di quota tra i punti si chiama pendenza. La distanza tra i punti è chiamata la corsa. Quindi, la pendenza percentuale è uguale a (salita / corsa) x 100.

Diagramma che illustra come la pendenza può essere calcolata in percentuale, spiegato nella didascalia

Figura 7.10.1 Calcolo della pendenza percentuale. Un aumento di 100 piedi su una corsa di 100 piedi produce una pendenza del 100%. Un aumento di 50 piedi su un percorso di 100 piedi produce una pendenza del 50 per cento.

Un altro modo di esprimere la pendenza è come angolo di pendenza, o grado di pendenza. Come mostrato qui sotto, se visualizzi la salita e la discesa come lati di un triangolo rettangolo, allora il grado di pendenza è l’angolo opposto alla salita. Dal momento che il grado di pendenza è uguale alla tangente della frazione salita/corsa, può essere calcolato come l’arcotangente di salita/corsa.

Illustrazione che mostra come la pendenza può essere calcolata in gradi. Usando l'arctangente. spiegato nella didascalia

Figura 7.10.2 Un rialzo di 100 piedi su un percorso di 100 piedi produce un angolo di pendenza di 45°. Un aumento di 50 piedi su un percorso di 100 piedi produce un angolo di pendenza di 26.6°.

Puoi calcolare la pendenza su una mappa a curve di livello analizzando la spaziatura delle curve di livello. Se hai molti valori di pendenza da calcolare, tuttavia, vorrai automatizzare il processo. Si scopre che i calcoli della pendenza sono molto più facili da calcolare per i dati di elevazione su griglia che per i dati vettoriali, dato che le elevazioni sono più o meno equidistanti nelle griglie raster.

Sono stati sviluppati diversi algoritmi per calcolare la pendenza percentuale e il grado di pendenza. Il più semplice e comune è chiamato metodo del vicinato. Il metodo del vicinato calcola la pendenza in un punto della griglia confrontando le quote degli otto punti della griglia che lo circondano.

Griglia 3x3 che mostra come viene calcolata la pendenza del punto centrale in funzione delle quote degli 8 punti circostanti

Figura 7.10.3 L’algoritmo di vicinato stima la pendenza percentuale nella cella 5 confrontando le quote delle celle della griglia vicine.

L’algoritmo di vicinato stima la pendenza percentuale nella cella 5 della griglia (Z5) come somma dei valori assoluti della pendenza est-ovest e della pendenza nord-sud, e moltiplicando la somma per 100. La figura 7.10.4 illustra come vengono calcolate la pendenza est-ovest e la pendenza nord-sud. Essenzialmente, la pendenza est-ovest è stimata come la differenza tra le somme delle quote nella prima e terza colonna della matrice 3 x 3. Allo stesso modo, la pendenza nord-sud è la differenza tra le somme delle quote nella prima e nella terza riga (si noti che in ogni caso il valore medio è ponderato per un fattore di due).

Algoritmo per il calcolo della pendenza con dati altimetrici a griglia vedi descrizione del testo sotto

Figura 7.10.4 L’algoritmo di vicinato per il calcolo della pendenza percentuale.

Clicca qui per una versione testuale dell’equazione mostrata nell’immagine sopra

L’illustrazione mostra come la pendenza del terreno in una data cella della griglia altimetrica può essere calcolata dalle quote delle otto celle della griglia che la circondano. Per prima cosa, la pendenza nord-sud è calcolata dalle colonne della griglia. Poi la pendenza est-ovest è calcolata dalle righe della griglia. La radice quadrata della somma della pendenza nord-sud e della pendenza est-ovest, moltiplicata per 100, è uguale alla pendenza percentuale della cella originale della griglia. Il termine tecnico di fantasia per la procedura è “algoritmo di vicinato”.

L’algoritmo di vicinato calcola la pendenza per ogni cella di una griglia altimetrica analizzando ogni quartiere 3 x 3. La pendenza percentuale può essere convertita in grado di pendenza in seguito. Il risultato è una griglia di valori di pendenza adatti all’uso in vari modelli di perdita di suolo e idrologici.

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