Contrairement au circuit de résistances en série précédent, dans un réseau de résistances en parallèle, le courant du circuit peut prendre plus d’un chemin car il y a plusieurs chemins pour le courant. Alors, les circuits parallèles sont classés comme des diviseurs de courant.
Puisqu’il y a plusieurs chemins pour que le courant d’alimentation circule, le courant peut ne pas être le même à travers toutes les branches du réseau parallèle. Cependant, la chute de tension à travers toutes les résistances d’un réseau résistif parallèle EST la même. Alors, les résistances en parallèle ont une tension commune à travers elles et ceci est vrai pour tous les éléments connectés en parallèle.
Nous pouvons donc définir un circuit résistif parallèle comme un circuit où les résistances sont connectées aux deux mêmes points (ou nœuds) et est identifié par le fait qu’il a plus d’un chemin de courant connecté à une source de tension commune. Ainsi, dans notre exemple de résistance parallèle ci-dessous, la tension aux bornes de la résistance R1 est égale à la tension aux bornes de la résistance R2 qui est égale à la tension aux bornes de R3 et qui est égale à la tension d’alimentation. Par conséquent, pour un réseau de résistances en parallèle, cela se donne comme suit :
Dans le circuit de résistances en parallèle suivant, les résistances R1, R2 et R3 sont toutes connectées ensemble en parallèle entre les deux points A et B comme indiqué.
Circuit de résistances en parallèle
Dans le réseau de résistances en série précédent, nous avons vu que la résistance totale, RT du circuit était égale à la somme de toutes les résistances individuelles additionnées. Pour les résistances en parallèle, la résistance équivalente du circuit RT est calculée différemment.
Ici, la valeur réciproque ( 1/R ) des résistances individuelles sont toutes additionnées au lieu des résistances elles-mêmes, l’inverse de la somme algébrique donnant la résistance équivalente comme indiqué.
Équation de la résistance parallèle
Alors, l’inverse de la résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances connectées en parallèle est la somme algébrique des inverses des résistances individuelles.
Si les deux résistances ou impédances en parallèle sont égales et de même valeur, alors la résistance totale ou équivalente, RT est égale à la moitié de la valeur d’une résistance. Cela est égal à R/2 et pour trois résistances égales en parallèle, R/3, etc.
Notez que la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite résistance du réseau parallèle, de sorte que la résistance totale, RT, diminuera toujours au fur et à mesure que des résistances parallèles supplémentaires seront ajoutées.
La résistance parallèle nous donne une valeur connue sous le nom de conductance, symbole G, les unités de conductance étant les Siemens, symbole S. La conductance est la réciproque ou l’inverse de la résistance, ( G = 1/R ). Pour reconvertir la conductance en une valeur de résistance, nous devons prendre la réciproque de la conductance nous donnant alors la résistance totale, RT des résistances en parallèle.
Nous savons maintenant que les résistances qui sont connectées entre les deux mêmes points sont dites en parallèle. Mais un circuit résistif parallèle peut prendre de nombreuses formes autres que celle évidente donnée ci-dessus et voici quelques exemples de la façon dont les résistances peuvent être connectées ensemble en parallèle.
Divers réseaux de résistances en parallèle
Les cinq réseaux résistifs ci-dessus peuvent sembler différents les uns des autres, mais ils sont tous disposés comme des résistances en parallèle et, à ce titre, les mêmes conditions et équations s’appliquent.
Résistances en parallèle Exemple n° 1
Trouvez la résistance totale, RT des résistances suivantes connectées en réseau parallèle.
La résistance totale RT aux deux bornes A et B se calcule comme suit :
Cette méthode de calcul réciproque peut être utilisée pour calculer un nombre quelconque de résistances individuelles reliées entre elles au sein d’un même réseau parallèle.
Si toutefois, il n’y a que deux résistances individuelles en parallèle, alors nous pouvons utiliser une formule beaucoup plus simple et rapide pour trouver la valeur de résistance totale ou équivalente, RT et aider à réduire un peu les mathématiques réciproques.
Cette méthode produit-sur-somme beaucoup plus rapide de calcul de deux résistances en parallèle, ayant des valeurs égales ou inégales, est donnée comme suit :
Résistances en parallèle Exemple n°2
Considérez le circuit suivant qui ne comporte que deux résistances en combinaison parallèle.
En utilisant notre formule ci-dessus pour deux résistances connectées ensemble en parallèle, nous pouvons calculer la résistance totale du circuit, RT comme :
Un point important à retenir concernant les résistances en parallèle, est que la résistance totale du circuit ( RT ) de deux résistances quelconques connectées ensemble en parallèle sera toujours MOINS élevée que la valeur de la plus petite résistance de cette combinaison.
Dans notre exemple ci-dessus, la valeur de la combinaison a été calculée comme suit : RT = 15kΩ, alors que comme la valeur de la plus petite résistance est de 22kΩ, bien plus élevée. En d’autres termes, la résistance équivalente d’un réseau parallèle sera toujours inférieure à la plus petite résistance individuelle de la combinaison.
De plus, dans le cas où R1 est égal à la valeur de R2, c’est-à-dire R1 = R2, la résistance totale du réseau sera exactement la moitié de la valeur de l’une des résistances, R/2.
De même, si trois ou plusieurs résistances ayant chacune la même valeur sont connectées en parallèle, alors la résistance équivalente sera égale à R/n, où R est la valeur de la résistance et n est le nombre de résistances individuelles dans la combinaison.
Par exemple, six résistances de 100Ω sont connectées ensemble dans une combinaison parallèle. La résistance équivalente sera donc : RT = R/n = 100/6 = 16,7Ω. Mais notez que cela ne fonctionne QUE pour des résistances équivalentes. C’est-à-dire des résistances ayant toutes la même valeur.
Courants dans un circuit de résistances parallèles
Le courant total, IT entrant dans un circuit résistif parallèle est la somme de tous les courants individuels circulant dans toutes les branches parallèles. Mais la quantité de courant qui circule dans chaque branche parallèle n’est pas nécessairement la même, car la valeur résistive de chaque branche détermine la quantité de courant qui circule dans cette branche.
Par exemple, bien que la combinaison parallèle ait la même tension à travers elle, les résistances pourraient être différentes donc le courant qui circule dans chaque résistance serait certainement différent comme déterminé par la loi d’Ohms.
Considérez les deux résistances en parallèle ci-dessus. Le courant qui traverse chacune des résistances ( IR1 et IR2 ) connectées ensemble en parallèle n’a pas nécessairement la même valeur car il dépend de la valeur résistive de la résistance. Cependant, nous savons que le courant qui entre dans le circuit au point A doit également sortir du circuit au point B.
Les lois du courant de Kirchhoff stipulent que : « le courant total sortant d’un circuit est égal à celui entrant dans le circuit – aucun courant n’est perdu ». Ainsi, le courant total circulant dans le circuit est donné comme :
IT = IR1 + IR2
En utilisant la loi d’Ohm, nous pouvons calculer le courant circulant dans chaque résistance parallèle présentée dans l’exemple n°2 ci-dessus comme étant :
Le courant circulant dans la résistance R1 est donné comme :
IR1 = VS ÷ R1 = 12V ÷ 22kΩ = 0.545mA ou 545μA
Le courant circulant dans la résistance R2 est donné comme:
IR2 = VS ÷ R2 = 12V ÷ 47kΩ = 0.255mA ou 255μA
ce qui nous donne un courant total IT circulant dans le circuit comme:
IT = 0,545mA + 0,255mA = 0,8mA ou 800μA
et ceci peut également être vérifié directement en utilisant la loi d’Ohm comme:
IT = VS ÷ RT = 12 ÷ 15kΩ = 0.8mA ou 800μA (identique)
L’équation donnée pour calculer le courant total circulant dans un circuit de résistances en parallèle, qui est la somme de tous les courants individuels additionnés, est donnée comme:
Alors, les réseaux de résistances parallèles peuvent aussi être considérés comme des » diviseurs de courant » car le courant d’alimentation se divise ou se répartit entre les différentes branches parallèles. Ainsi, un circuit de résistances parallèles comportant N réseaux résistifs aura N chemins de courant différents tout en maintenant une tension commune à travers lui-même. Les résistances en parallèle peuvent également être interchangées entre elles sans changer la résistance totale ou le courant total du circuit.
Résistances en parallèle Exemple n°3
Calculez les courants des différentes branches et le courant total prélevé sur l’alimentation pour l’ensemble suivant de résistances connectées ensemble en parallèle.
Comme la tension d’alimentation est commune à toutes les résistances d’un circuit parallèle, nous pouvons utiliser la loi d’Ohms pour calculer le courant de branche individuel comme suit.
Alors le courant total du circuit, IT circulant dans la combinaison de résistances en parallèle sera :
Cette valeur de courant total du circuit de 5 ampères peut également être trouvée et vérifiée en trouvant la résistance équivalente du circuit, RT de la branche parallèle et en la divisant par la tension d’alimentation, VS, comme suit .
Résistance de circuit équivalente:
Alors le courant circulant dans le circuit sera :
Résistances en parallèle Résumé
Donc pour résumer. Lorsque deux ou plusieurs résistances sont connectées de telle sorte que leurs deux bornes sont respectivement reliées à chaque borne de l’autre ou des autres résistances, on dit qu’elles sont connectées ensemble en parallèle. La tension aux bornes de chaque résistance dans une combinaison parallèle est exactement la même, mais les courants qui les traversent ne sont pas les mêmes, car cela est déterminé par leur valeur de résistance et la loi d’Ohms. Alors les circuits parallèles sont des diviseurs de courant.
La résistance équivalente ou totale, RT d’une combinaison parallèle est trouvée par addition réciproque et la valeur de la résistance totale sera toujours inférieure à la plus petite résistance individuelle de la combinaison. Les réseaux de résistances parallèles peuvent être interchangés au sein d’une même combinaison sans modifier la résistance totale ou le courant total du circuit. Les résistances connectées ensemble dans un circuit parallèle continueront à fonctionner même si l’une d’elles peut être en circuit ouvert.
Jusqu’à présent, nous avons vu des réseaux de résistances connectés en série ou en parallèle. Dans le prochain tutoriel sur les résistances, nous verrons comment connecter des résistances à la fois en série et en parallèle, tout en produisant un circuit de résistance mixte ou combinatoire.
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