Qu’est-ce que l’analyse factorielle ?
Un peu comme l’analyse en grappes consiste à regrouper des cas similaires, l’analyse factorielle consiste à regrouper des variables similaires en dimensions. Ce processus est utilisé pour identifier les variables latentes ou les constructions. L’objectif de l’analyse factorielle est de réduire un grand nombre d’éléments individuels en un nombre réduit de dimensions. L’analyse factorielle peut être utilisée pour simplifier les données, par exemple pour réduire le nombre de variables dans les modèles de régression.
Le plus souvent, les facteurs sont soumis à une rotation après l’extraction. L’analyse factorielle dispose de plusieurs méthodes de rotation différentes, et certaines d’entre elles garantissent que les facteurs sont orthogonaux (c’est-à-dire non corrélés), ce qui élimine les problèmes de multicollinéarité dans l’analyse de régression.
L’analyse factorielle est également utilisée pour vérifier la construction des échelles. Dans ce type d’application, les items qui composent chaque dimension sont spécifiés en amont. Cette forme d’analyse factorielle est le plus souvent utilisée dans le contexte de la modélisation par équation structurelle et est appelée analyse factorielle confirmatoire. Par exemple, une analyse factorielle confirmatoire pourrait être effectuée si un chercheur voulait valider la structure factorielle des cinq grands traits de personnalité à l’aide de l’inventaire des cinq grands.
L’analyse factorielle peut également être utilisée pour construire des indices. La façon la plus courante de construire un indice est de simplement additionner tous les éléments d’un indice. Cependant, certaines variables qui composent l’indice pourraient avoir un pouvoir explicatif plus important que d’autres. Une analyse factorielle pourrait être utilisée pour justifier l’abandon de questions pour raccourcir les questionnaires.
L’analyse factorielle dans SPSS
La question de recherche à laquelle nous voulons répondre avec notre analyse factorielle exploratoire est :
Quelles sont les dimensions sous-jacentes de nos scores aux tests standardisés et d’aptitude ? Autrement dit, comment les tests d’aptitude et les tests standardisés forment-ils des dimensions de performance ?
L’analyse factorielle se trouve dans Analyser/Réduction des dimensions/Facteur…
Dans la boîte de dialogue de l’analyse factorielle, nous commençons par ajouter nos variables (les tests standardisés mathématiques, lecture et écriture, ainsi que les tests d’aptitude 1 à 5) à la liste des variables.
Dans la boîte de dialogue Descriptifs… nous devons ajouter quelques statistiques pour vérifier les hypothèses faites par l’analyse factorielle. Pour vérifier les hypothèses, nous avons besoin du test KMO de sphéricité et de la matrice de corrélation anti-image.
La boîte de dialogue Extraction… nous permet de spécifier la méthode d’extraction et la valeur seuil pour l’extraction. En général, SPSS peut extraire autant de facteurs que nous avons de variables. Dans une analyse exploratoire, la valeur propre est calculée pour chaque facteur extrait et peut être utilisée pour déterminer le nombre de facteurs à extraire. Une valeur seuil de 1 est généralement utilisée pour déterminer les facteurs en fonction des valeurs propres.
Puis, une méthode d’extraction appropriée doit être sélectionnée. Les composantes principales sont la méthode d’extraction par défaut dans SPSS. Elle extrait des combinaisons linéaires non corrélées des variables et donne au premier facteur la quantité maximale de variance expliquée. Tous les facteurs suivants expliquent des portions de plus en plus petites de la variance et sont tous non corrélés entre eux. Cette méthode est appropriée lorsque l’objectif est de réduire les données, mais elle ne l’est pas lorsque l’objectif est d’identifier des constructions latentes.
La deuxième méthode d’extraction la plus courante est la factorisation par axe principal. Cette méthode est appropriée lorsqu’on tente d’identifier des construits latents, plutôt que de simplement réduire les données. Dans notre question de recherche, nous sommes intéressés par les dimensions derrière les variables, et nous allons donc utiliser la factorisation de l’axe principal.
L’étape suivante consiste à sélectionner une méthode de rotation. Après avoir extrait les facteurs, SPSS peut faire tourner les facteurs pour mieux s’adapter aux données. La méthode la plus couramment utilisée est la méthode varimax. Varimax est une méthode de rotation orthogonale qui tend à produire des charges factorielles soit très élevées, soit très faibles, ce qui facilite la correspondance de chaque item avec un seul facteur. Si des facteurs non orthogonaux sont souhaités (c’est-à-dire des facteurs qui peuvent être corrélés), une rotation oblimin directe est appropriée. Ici, nous choisissons varimax.
Dans la boîte de dialogue Options, nous pouvons gérer la façon dont les valeurs manquantes sont traitées – il pourrait être approprié de les remplacer par la moyenne, ce qui ne change pas la matrice de corrélation mais garantit que nous ne pénalisons pas trop les valeurs manquantes. De même, nous pouvons spécifier dans la sortie si nous ne voulons pas afficher toutes les saturations de facteurs. Les tableaux de chargements factoriels sont beaucoup plus faciles à lire lorsque nous supprimons les petits chargements factoriels. La valeur par défaut est de 0,1, mais dans ce cas, nous allons augmenter cette valeur à 0,4. La dernière étape consiste à enregistrer les résultats dans la boîte de dialogue Scores…. Cela crée automatiquement des scores normalisés représentant chaque facteur extrait.
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