Commentaire de l’IM
Cette tâche étudie les propriétés de divisibilité des nombres 3, 6 et 7. Les élèves dressent d’abord une liste de multiples de 3, puis approfondissent cette liste en cherchant des multiples de 6 et 7. En plus de constater qu’un multiple de 3 sur deux est un multiple de 6, les élèves verront que tous les multiples de 6 sont également des multiples de 3, car 3 est un facteur de 6. Comme la liste des multiples de 3 n’est assez longue que pour montrer un multiple de 7, les élèves devront soit continuer la liste, soit généraliser en se basant sur leurs observations de la partie (b). Contrairement à 6, il n’y a pas de facteur de 3 dans 7 et donc tous les multiples de 7 n’ont pas un facteur de 3 : pour être un multiple à la fois de 3 et de 7, un nombre doit être un multiple de 21.
Une différence importante dans les multiples de 6 et de 7 qui apparaissent dans la liste des multiples de 3 est que chaque multiple de 6 est également un multiple de 3. Ainsi, 6, 12, 18, $\ldots$ apparaissent tous dans la liste des multiples de 3. Puisque 3 n’est pas un facteur de 7, tous les multiples de 7 n’apparaissent pas dans la liste des multiples de 3. L’enseignant peut souhaiter orienter ou interroger les élèves sur cette différence essentielle entre les multiples de 6 et de 7 qui sont également des multiples de 3. La première solution fait également référence au fait qu’un nombre impair fois un nombre impair est impair et l’enseignant peut souhaiter approfondir ce point car il s’agit d’un autre bon exemple de modèle illustrant 4.OA.5..
Les normes d’exercice des mathématiques se concentrent sur la nature des expériences d’apprentissage en s’intéressant aux processus de réflexion et aux habitudes d’esprit que les élèves doivent développer pour parvenir à une compréhension profonde et flexible des mathématiques. Certaines tâches se prêtent à la démonstration de pratiques spécifiques par les élèves. Les pratiques observables lors de l’exploration d’une tâche dépendent du déroulement de l’enseignement dans la classe. Bien qu’il soit possible que les tâches soient liées à plusieurs pratiques, seul un lien avec une pratique sera discuté en profondeur. Les éventuels liens de pratique secondaires pourront être discutés, mais pas avec le même degré de détail.
Cette tâche particulière permet d’illustrer la norme de pratique mathématique 8, Rechercher et exprimer la régularité dans un raisonnement répété. Les élèves de quatrième année dressent leur liste de multiples de 3. Ils recherchent ensuite des régularités et des liens avec les multiples de 6 et 7, comme indiqué dans le commentaire. Ils recherchent intentionnellement des modÃ?les/similitudes, font des conjectures sur ces modÃ?les/similitudes, considÃ?rent les généralités et les limites, et font des liens entre leurs idées (MP.8). Les élÃ?ves remarquent la répétition de motifs pour mieux comprendre les relations entre les multiples de 3 et les multiples de 6. Ils peuvent ensuite comparer cette relation à la relation entre les multiples de 3 et les multiples de 7 et examiner les différences entre les deux ensembles de multiples. En examinant les multiples répétés, les élÃ?ves peuvent faire des conjectures et commencer à formuler des généralités. Lorsquâ€?ils commencent à expliquer leurs processus aux autres, ils construisent, critiquent et comparent des arguments (MP.3). Pour cette tâche, il serait utile que les élèves disposent de papier millimétré et de crayons de couleur. La première solution montre quelques images que les élèves pourraient facilement générer avec ces outils.
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