Rincer les filets et les sécher sur du papier absorbant.
Combiner les œufs et 2 cuillères à soupe d’eau froide dans un plat à tarte et battre légèrement à la fourchette. Combiner la farine, le sel, le poivre et la cayenne dans un autre bol et bien mélanger. Tremper les filets dans le mélange d’œufs et d’eau, puis les rouler dans la farine assaisonnée pour les enrober de tous côtés. Les placer sur un plateau – sans les toucher – pour les laisser sécher pendant 5 minutes.
Dans une grande poêle, faire fondre le beurre à feu moyen, incorporer l’huile d’olive avec une cuillère en bois et poursuivre la cuisson jusqu’à ce que l’huile soit bien chaude. Pour tester l’huile, secouer une petite goutte d’eau sur l’huile si elle patine et danse sur l’huile alors elle est assez chaude.
Faire frire les filets jusqu’à ce qu’ils soient dorés environ 3 à 4 minutes par côté. Ajouter les échalotes, la feuille de laurier et la marjolaine à l’huile dans les espaces autour des côtés des filets de poisson après que le poisson commence à brunir sur le premier côté.
Lorsque le poisson est cuit des deux côtés, le retirer sur un plateau tapissé de papier absorbant. Continuez à laisser mijoter la sauce dans la casserole pendant 3 minutes supplémentaires.
Servez les filets avec environ 2 à 3 cuillères à soupe de sauce provenant de la casserole.