Lignes et plans parallèles et perpendiculaires

Bien c’est une illustration d’une ligne,
parce qu’une ligne n’a pas d’épaisseur, et pas de fin (elle continue indéfiniment).

OK, une illustration d’un plan,
car un plan est une surface plane sans épaisseur qui s’étend à l’infini.
(Mais ici nous dessinons des arêtes juste pour rendre les illustrations plus claires.)

Lignes perpendiculaires

Deux lignes sont perpendiculaires quand elles sont à angle droit l’une par rapport à l’autre.

La ligne rouge est perpendiculaire à la ligne bleue dans chacun de ces exemples :

(En savoir plus sur les lignes perpendiculaires.)

Perpendiculaire à un plan

Une ligne est perpendiculaire à un plan lorsqu’elle s’en éloigne directement, comme un crayon posé sur une table.

Si le crayon est perpendiculaire à une droite sur la table, alors il pourrait être perpendiculaire à la table :

Ou il pourrait être penché :

Mais lorsqu’il est perpendiculaire à deux lignes (là où elles se croisent), alors il est perpendiculaire à la table :

Il ne peut pas pointer ailleurs que directement loin de la table.

On peut donc dire ceci :

	Lorsqu’une droite est perpendiculaire à deux droites du plan (à leur intersection), elle est perpendiculaire au plan.
	Elle sera aussi perpendiculaire à toutes les droites du plan qui s’y coupent.

Et on peut dire beaucoup plus :

Par un point donné il passe : Une et une seule droite perpendiculaire à un plan Un et un seul plan perpendiculaire à une droite

deux droites perpendiculaires à un même plan sont coplanaires (elles se trouvent sur un même plan -. l’orange)

Si cela est un peu difficile à comprendre, imaginez deux crayons debout sur une table : ils sont dans le même plan (le morceau de carton) :

Perpendiculaires aux plans

	Un plan est perpendiculaire à un autre plan lorsqu’il possède une ligne qui est perpendiculaire à l’autre plan
		Et lorsqu’une ligne est perpendiculaire à un plan, alors tout plan contenant la ligne est perpendiculaire à ce plan

Parallèles aux plans

Lorsque deux plans sont perpendiculaires à la même ligne, ce sont des plans parallèles

Lorsqu’un plan coupe deux plans parallèles, l’intersection est deux droites parallèles.