L’intensité sonore est définie comme le produit, moyenné dans le temps, de la pression acoustique et de la vitesse des particules acoustiques. Ces deux quantités peuvent être mesurées directement en utilisant une sonde d’intensité sonore p-u comprenant un microphone et un capteur de vitesse des particules, ou estimées indirectement en utilisant une sonde p-p qui fait une approximation de la vitesse des particules en intégrant le gradient de pression entre deux microphones rapprochés.
Les méthodes de mesure basées sur la pression sont largement utilisées dans des conditions anéchoïques à des fins de quantification du bruit. L’erreur de biais introduite par une sonde p-p peut être approximée par
I ^ n p – p ≃ I n – φ pe p rms 2 k Δ r ρ c = I n ( 1 – φ pe k Δ r p rms 2 / ρ c I r ) , {\displaystyle {\widehat {I}_{n}^{p-p}\simeq I_{n}-{\frac {\varphi _{\text{pe}}\,p_{\text{rms}}^{2}}{k\Delta r\rho c}}=I_{n}{\biggl (}1-{\frac {\varphi _{\text{pe}}{k\Delta r}}{\frac {p_{\text{rms}}^{2}/\rho c}{I_{r}}}{\biggr )}\,,}
où I n{displaystyle I_{n}}
est la « vraie » intensité (non affectée par les erreurs d’étalonnage), I ^ n p – p {\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-p}}
est l’estimation biaisée obtenue en utilisant une sonde p-p, p rms {\displaystyle p_{\text{rms}}.
est la valeur quadratique moyenne de la pression acoustique, k {\displaystyle k}
est le nombre d’onde, ρ {\displaystyle \rho }
est la densité de l’air, c {\displaystyle c}
est la vitesse du son et Δ r {\displaystyle \Delta r}
est l’espacement entre les deux microphones. Cette expression montre que les erreurs de calibrage de phase sont inversement proportionnelles à la fréquence et à l’espacement des microphones et directement proportionnelles au rapport entre la pression acoustique quadratique moyenne et l’intensité sonore. Si le rapport entre la pression et l’intensité est important, même un petit décalage de phase entraînera des erreurs de biais significatives. En pratique, les mesures d’intensité sonore ne peuvent pas être effectuées avec précision lorsque l’indice pression-intensité est élevé, ce qui limite l’utilisation des sondes d’intensité p-p dans les environnements présentant des niveaux élevés de bruit de fond ou de réflexions.
En revanche, l’erreur de biais introduite par une sonde p-u peut être approximée par
I ^ n p – u = 1 2 Re { P V ^ n ∗ }. = 1 2 Re { P V n ∗ e – j φ ue } ≃ I n + φ ue J n , {\displaystyle {\hat {I}_{n}^{p-u}={\frac {1}{2}}{\text{Re}}{{P{\hat {V}}_{n}^{*}}={\frac {1}{2}}{\text{Re}}{{PV_{n}^{*}{\text{e}}^{-{\text{j}}\varphi _{\text{ue}}}}\}\simeq I_{n}+\varphi _{\text{ue}}J_{n}\,,
où I ^ n p – u {\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-u}}
est l’estimation biaisée obtenue en utilisant une sonde p-u, P {\displaystyle P}.
et V n {\displaystyle V_{n}}.
sont la transformée de Fourier de la pression acoustique et de la vitesse des particules, J n {\displaystyle J_{n}}.
est l’intensité réactive et φ ue {\displaystyle \varphi _{\text{ue}}}.
est le déphasage p-u introduit par les erreurs de calibration. Par conséquent, l’étalonnage de la phase est crucial lorsque les mesures sont effectuées dans des conditions de champ proche, mais moins pertinent si les mesures sont effectuées en champ lointain. La « réactivité » (le rapport entre l’intensité réactive et l’intensité active) indique si cette source d’erreur est préoccupante ou non. Par rapport aux sondes basées sur la pression, les sondes d’intensité p-u ne sont pas affectées par l’indice pression-intensité, ce qui permet d’estimer l’énergie acoustique qui se propage dans des environnements d’essai défavorables, à condition que la distance à la source sonore soit suffisante.