Le débit massique peut également être calculé par:
m ˙ = ρ ⋅ V ˙ = ρ ⋅ v ⋅ A = j m ⋅ A {\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\rm {m}}\cdot \mathbf {A} }
où:
- V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}
ou Q = débit volumique,
- ρ = densité de masse du fluide,
- v = vitesse d’écoulement des éléments de masse,
- A = aire/surface du vecteur transversal,
- jm = flux de masse.
L’équation ci-dessus n’est vraie que pour une surface plane et plate. En général, y compris dans les cas où la surface est incurvée, l’équation devient une intégrale de surface :
m ˙ = ∬ A ρ v ⋅ d A = ∬ A j m ⋅ d A {\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot {\rmathbf {d}}\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\rm {m}}\cdot {\rm {d}\mathbf {A} }
La surface requise pour calculer le débit massique est réelle ou imaginaire, plate ou courbe, soit en tant qu’aire de section transversale, soit en tant que surface, par exemple pour les substances passant à travers un filtre ou une membrane, la surface réelle est l’aire de surface (généralement courbe) du filtre, macroscopiquement – en ignorant la surface couverte par les trous dans le filtre/la membrane. Les espaces seraient des surfaces de section transversale. Pour les liquides qui passent dans un tuyau, l’aire est la section transversale du tuyau, à la section considérée. Le vecteur aire est une combinaison de la magnitude de la surface traversée par la masse, A, et d’un vecteur unitaire normal à la surface, n ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
. La relation est A = A n ^ {\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }
.
La raison du produit scalaire est la suivante . La seule masse qui circule dans la section transversale est la quantité normale à la surface, c’est-à-dire parallèle à la normale unitaire. Cette quantité est :
m ˙ = ρ v A cos θ {\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta }
où θ est l’angle entre la normale unitaire n ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
et la vitesse des éléments de masse. La quantité passant par la section transversale est réduite par le facteur cos θ {\displaystyle \cos \theta }.
, lorsque θ augmente, moins de masse passe à travers. Toute la masse qui passe dans des directions tangentielles à l’aire, c’est-à-dire perpendiculaires à la normale unitaire, ne passe pas réellement par l’aire, donc la masse traversant l’aire est nulle. Cela se produit lorsque θ = π/2 : m ˙ = ρ v A cos ( π / 2 ) = 0 {\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0}.
Ces résultats sont équivalents à l’équation contenant le produit scalaire. Parfois, ces équations sont utilisées pour définir le débit massique.
En considérant l’écoulement à travers les milieux poreux, une quantité spéciale, le débit massique superficiel, peut être introduite. Elle est reliée à la vitesse superficielle, vs, par la relation suivante :
m ˙ s = v s ⋅ ρ = m ˙ / A {\displaystyle {\dot {m}}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}.
