Chute libre

Discussion

accélération due à la gravité

Vous voulez voir un objet accélérer ?

• Prenez un objet avec votre main et laissez-le tomber. Lorsque vous le lâchez de votre main, sa vitesse est nulle. Pendant la descente, sa vitesse augmente. Plus il tombe longtemps, plus il se déplace rapidement. Cela ressemble à une accélération pour moi.
• Mais l’accélération est plus qu’une simple augmentation de la vitesse. Prenez ce même objet et lancez-le verticalement en l’air. En montant, sa vitesse va diminuer jusqu’à ce qu’il s’arrête et inverse sa direction. La diminution de la vitesse est également considérée comme une accélération.
• Mais l’accélération est plus qu’un simple changement de vitesse. Ramassez votre objet malmené et lancez-le une dernière fois. Cette fois, lancez-le horizontalement et remarquez comment sa vitesse horizontale devient progressivement de plus en plus verticale. Puisque l’accélération est le taux de variation de la vitesse en fonction du temps et que la vitesse est une quantité vectorielle, ce changement de direction est également considéré comme une accélération.

Dans chacun de ces exemples, l’accélération était le résultat de la gravité. Votre objet accélérait parce que la gravité le tirait vers le bas. Même l’objet lancé droit vers le haut tombe – et il commence à tomber à la minute où il quitte votre main. Si ce n’était pas le cas, il aurait continué à s’éloigner de vous en ligne droite. C’est l’accélération due à la gravité.

Quels sont les facteurs qui affectent cette accélération due à la gravité ? Si vous posiez cette question à une personne lambda, elle répondrait très probablement « le poids », par lequel elle entend en fait « la masse » (nous y reviendrons plus tard). Autrement dit, les objets lourds tombent vite et les objets légers tombent lentement. Bien que cela puisse sembler vrai à première vue, cela ne répond pas à ma question initiale. « Quels sont les facteurs qui affectent l’accélération due à la gravité ? » La masse n’affecte pas l’accélération due à la gravité de manière mesurable. Ces deux quantités sont indépendantes l’une de l’autre. Les objets légers accélèrent plus lentement que les objets lourds uniquement lorsque des forces autres que la gravité sont également à l’œuvre. Dans ce cas, un objet peut tomber, mais il n’est pas en chute libre. La chute libre se produit chaque fois qu’un objet est sollicité uniquement par la gravité.

Réalisez cette expérience.

• Ayez une feuille de papier et un crayon. Tenez-les à la même hauteur au-dessus d’une surface plane et laissez-les tomber simultanément. L’accélération du crayon est sensiblement plus grande que celle de la feuille de papier, qui papillonne et dérive en descendant.

Quelque chose d’autre se met en travers ici – et cette chose est la résistance de l’air (également connue sous le nom de traînée aérodynamique). Si nous pouvions d’une manière ou d’une autre réduire cette traînée, nous aurions une véritable expérience. Pas de problème.

• Répétez l’expérience, mais avant de commencer, ouatez le morceau de papier en une boule la plus serrée possible. Maintenant, lorsque le papier et le crayon sont relâchés, il devrait être évident que leurs accélérations sont identiques (ou du moins plus similaires qu’avant).

Nous nous rapprochons de l’essence de ce problème. Si seulement, d’une manière ou d’une autre, nous pouvions éliminer complètement la résistance de l’air. La seule façon de le faire est de laisser tomber les objets dans le vide. Il est possible de le faire en classe avec une pompe à vide et une colonne d’air scellée. Dans de telles conditions, on peut montrer qu’une pièce de monnaie et une plume accélèrent à la même vitesse. (Autrefois, en Grande-Bretagne, on utilisait une pièce de monnaie appelée guinée et c’est pourquoi cette démonstration est parfois appelée « guinée et plume »). Une démonstration plus spectaculaire a été réalisée à la surface de la lune, qui est aussi proche du vide que l’homme peut l’être dans un avenir proche. L’astronaute David Scott a lâché un marteau à pierre et une plume de faucon en même temps lors de la mission lunaire Apollo 15 en 1971. Conformément à la théorie que je vais présenter, les deux objets ont atterri sur la surface lunaire simultanément (ou presque). Seul un objet en chute libre subira une accélération pure due à la gravité.

La tour penchée de Pise

Sautons un peu dans le temps. Dans le monde occidental avant le XVIe siècle, on supposait généralement que l’accélération d’un corps qui tombe était proportionnelle à sa masse – c’est-à-dire qu’un objet de 10 kg devait accélérer dix fois plus vite qu’un objet de 1 kg. Le philosophe grec Aristote de Stagira (384-322 avant J.-C.) a inclus cette règle dans ce qui est peut-être le premier livre de mécanique. Il s’agissait d’un ouvrage immensément populaire parmi les académiciens et, au fil des siècles, il avait acquis une certaine dévotion proche de la religion. Ce n’est qu’avec l’arrivée du scientifique italien Galileo Galilei (1564-1642) que les théories d’Aristote ont été mises à l’épreuve. Contrairement à tous les autres, Galilée a tenté de vérifier ses propres théories par l’expérimentation et une observation minutieuse. Il a ensuite combiné les résultats de ces expériences avec l’analyse mathématique dans une méthode totalement nouvelle à l’époque, mais qui est aujourd’hui généralement reconnue comme la façon de faire de la science. Pour l’invention de cette méthode, Galilée est généralement considéré comme le premier scientifique du monde.

Dans un récit qui pourrait être apocryphe, Galilée (ou un assistant, plus probablement) a laissé tomber deux objets de masse inégale depuis la tour penchée de Pise. Tout à fait contrairement aux enseignements d’Aristote, les deux objets ont heurté le sol simultanément (ou presque). Étant donné la vitesse à laquelle une telle chute se produisait, il est douteux que Galilée ait pu tirer beaucoup d’informations de cette expérience. La plupart de ses observations de la chute de corps concernaient en fait des objets ronds roulant sur des rampes. Cette expérience ralentit suffisamment les choses pour qu’il puisse mesurer les intervalles de temps avec des horloges à eau et son propre pouls (les chronomètres et les photogates n’ayant pas encore été inventés). Il a répété cela « une centaine de fois » jusqu’à ce qu’il ait atteint « une précision telle que l’écart entre deux observations ne dépassait jamais un dixième de battement de pouls. »

Avec de tels résultats, on pourrait penser que les universités d’Europe auraient conféré à Galilée leur plus haute distinction, mais ce ne fut pas le cas. Les professeurs de l’époque étaient consternés par les méthodes comparativement vulgaires de Galilée, allant même jusqu’à refuser de reconnaître ce que n’importe qui pouvait voir de ses propres yeux. Dans un geste que toute personne réfléchie trouverait aujourd’hui ridicule, la méthode d’observation contrôlée de Galilée était considérée comme inférieure à la raison pure. Imaginez cela ! Je pouvais dire que le ciel était vert et tant que je présentais un meilleur argument que quiconque, il serait accepté comme un fait contraire à l’observation de presque tous les voyants de la planète.

Galilée a qualifié sa méthode de « nouvelle » et a écrit un livre intitulé Discours sur deux sciences nouvelles dans lequel il a utilisé la combinaison de l’observation expérimentale et du raisonnement mathématique pour expliquer des choses telles que le mouvement unidimensionnel à accélération constante, l’accélération due à la gravité, le comportement des projectiles, la vitesse de la lumière, la nature de l’infini, la physique de la musique et la résistance des matériaux. Ses conclusions sur l’accélération due à la gravité étaient que…

la variation de vitesse dans l’air entre des boules d’or, de plomb, de cuivre, de porphyre et d’autres matériaux lourds est si faible que dans une chute de 100 coudées, une boule d’or ne dépasserait sûrement pas une boule de cuivre de quatre doigts. Ayant observé cela, j’en suis venu à la conclusion que dans un milieu totalement dépourvu de résistance, tous les corps tomberaient avec la même vitesse.

Parce que je pense que personne ne croit que la natation ou le vol puissent être accomplis d’une manière plus simple ou plus facile que celle employée instinctivement par les poissons et les oiseaux. Lorsque, par conséquent, j’observe une pierre initialement au repos tomber d’une position élevée et acquérir continuellement de nouveaux incréments de vitesse, pourquoi ne croirais-je pas que ces augmentations ont lieu d’une manière excessivement simple et plutôt évidente pour tout le monde ?

Je doute fortement qu’Aristote ait jamais testé par l’expérience.

Galilée, 1638

Malgré cette dernière citation, Galilée n’était pas à l’abri d’utiliser la raison comme moyen de valider son hypothèse. En substance, son argumentation était la suivante. Imaginez deux roches, une grande et une petite. Comme elles sont de masse inégale, elles accélèrent à des vitesses différentes : la grande pierre accélère plus vite que la petite. Placez maintenant la petite pierre sur la grande pierre. Que va-t-il se passer ? Selon Aristote, la grande pierre s’éloignera de la petite. Que se passe-t-il si nous inversons l’ordre et plaçons la petite pierre sous la grande pierre ? Il semble que nous devrions raisonner que deux objets ensemble devraient avoir une accélération plus faible. La petite pierre se mettrait en travers du chemin et ralentirait la grande pierre. Mais deux objets ensemble sont plus lourds que l’un ou l’autre seul et donc nous devrions aussi raisonner qu’ils auront une plus grande accélération. C’est une contradiction.

Voici un autre problème de réflexion. Prenons deux objets de masse égale. Selon Aristote, ils devraient accélérer à la même vitesse. Maintenant, attachez-les ensemble avec un léger morceau de ficelle. Ensemble, ils devraient avoir deux fois leur accélération d’origine. Mais comment savent-ils que c’est le cas ? Comment les objets inanimés savent-ils qu’ils sont connectés ? Élargissons le problème. Tout objet lourd n’est-il pas simplement un assemblage de pièces plus légères collées ensemble ? Comment un ensemble de pièces légères, se déplaçant chacune avec une faible accélération, peut-il soudainement accélérer rapidement une fois réunies ? Nous avons poussé Aristote dans ses retranchements. L’accélération due à la gravité est indépendante de la masse.

Galilée a effectué de nombreuses mesures liées à l’accélération due à la gravité mais n’a jamais calculé une seule fois sa valeur (ou s’il l’a fait, je ne l’ai jamais vu rapporté nulle part). Au lieu de cela, il a énoncé ses conclusions comme un ensemble de proportions et de relations géométriques – beaucoup d’entre elles. Sa description de la vitesse constante nécessitait une définition, quatre axiomes et six théorèmes. Toutes ces relations peuvent maintenant être écrites sous la forme d’une seule équation en notation moderne.

v =	∆s
	∆t

Les symboles algébriques peuvent contenir autant d’informations que plusieurs phrases de texte, d’où leur utilisation. Contrairement aux idées reçues, les mathématiques facilitent la vie.

localisation, localisation, localisation

La valeur généralement admise pour l’accélération due à la gravité sur et près de la surface de la Terre est…

g = 9.8 m/s2

ou en unités non-SI…

g = 35 km/h/s = 22 mph/s = 32 pieds/s2

Il est utile de mémoriser ce nombre (comme l’ont déjà fait des millions de personnes dans le monde), cependant, il faut aussi souligner que ce nombre n’est pas une constante. Bien que la masse n’ait aucun effet sur l’accélération due à la gravité, trois facteurs en ont un. Il s’agit de l’emplacement, de l’emplacement et de l’emplacement.

Tous ceux qui lisent ces lignes doivent être familiers avec les images des astronautes sautillant sur la lune et doivent savoir que la gravité y est plus faible que sur la Terre – environ un sixième aussi fort, soit 1,6 m/s2. C’est pourquoi les astronautes ont pu sautiller facilement sur la surface malgré le poids de leur combinaison spatiale. En revanche, la gravité sur Jupiter est plus forte que sur Terre – environ deux fois et demie plus forte, soit 25 m/s2. Les astronautes croisant au sommet de l’épaisse atmosphère de Jupiter auraient du mal à se tenir debout à l’intérieur de leur vaisseau spatial.

Sur la Terre, la gravité varie en fonction de la latitude et de l’altitude (nous y reviendrons dans un chapitre ultérieur). L’accélération due à la gravité est plus importante aux pôles qu’à l’équateur et plus importante au niveau de la mer qu’au sommet du mont Everest. Il existe également des variations locales qui dépendent de la géologie. La valeur de 9,8 m/s2 – avec seulement deux chiffres significatifs – est vraie pour tous les endroits de la surface de la Terre et vaut pour des altitudes allant jusqu’à +10 km (l’altitude des avions à réaction commerciaux) et des profondeurs allant jusqu’à -20 km (bien en dessous des mines les plus profondes).

À quel point êtes-vous fou de précision ? Pour la plupart des applications, la valeur de 9,8 m/s2 est plus que suffisante. Si vous êtes pressé, ou que vous n’avez pas accès à une calculatrice, ou que vous n’avez tout simplement pas besoin d’être aussi précis ; arrondir g sur Terre à 10 m/s2 est souvent acceptable. Lors d’un examen à choix multiples où les calculatrices ne sont pas autorisées, c’est souvent la solution à adopter. Si vous avez besoin d’une plus grande précision, consultez un ouvrage de référence complet pour trouver la valeur acceptée pour votre latitude et votre altitude.

Magnifiez

Si cela ne suffit pas, procurez-vous les instruments nécessaires et mesurez la valeur locale avec autant de chiffres significatifs que possible. Vous pourriez apprendre quelque chose d’intéressant sur votre emplacement. J’ai un jour rencontré un géologue dont le travail consistait à mesurer g dans une partie de l’Afrique de l’Ouest. Lorsque je lui ai demandé pour qui il travaillait et pourquoi il faisait cela, il a refusé de répondre, si ce n’est pour dire qu’on pouvait déduire la structure intérieure de la Terre à partir d’une carte gravimétrique préparée à partir de ses résultats. Sachant cela, on pourrait alors être en mesure d’identifier les structures où l’on pourrait trouver des minéraux précieux ou du pétrole.

Comme toutes les professions, ceux qui travaillent dans le domaine de la mesure de la gravité (gravimétrie) ont leur propre jargon particulier. L’unité SI de l’accélération est le mètre par seconde au carré . Divisez cela en cent parties et vous obtenez le centimètre par seconde au carré également connu sous le nom de gal en l’honneur de Galilée. Notez que le mot désignant l’unité est tout en minuscules, mais que le symbole est en majuscules. Le gal est un exemple d’unité gaussienne.

001 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2
100 Gal = 100 cm/s2 = 1 m/s2.

Séparer un gal en mille parties et vous obtenez un milligal .

1 mGal = 0,001 Gal = 10-5 m/s2

Puisque la gravité terrestre produit une accélération de surface d’environ 10 m/s2, un milligal représente environ un millionième de la valeur à laquelle nous sommes tous habitués.

1 g ≈ 10 m/s2 = 1 000 Gal = 1 000 000 mGal

Des mesures d’une telle précision peuvent être utilisées pour étudier les changements dans la croûte terrestre, le niveau des mers, les courants océaniques, la glace polaire et les eaux souterraines. Si l’on pousse un peu plus loin, il est même possible de mesurer les changements dans la distribution de la masse dans l’atmosphère. La gravité est un sujet lourd qui sera abordé plus en détail plus loin dans ce livre.

Gee, Wally

Ne confondez pas le phénomène d’accélération due à la gravité avec l’unité de même nom. La quantité g a une valeur qui dépend du lieu et qui est approximativement…

g = 9,8 m/s2

presque partout à la surface de la Terre. L’unité g a la valeur exacte de…

g = 9,80665 m/s2

par définition.

Elles utilisent également des symboles légèrement différents. L’unité définie utilise le g romain ou droit tandis que le phénomène naturel qui varie en fonction du lieu utilise le g italique ou oblique. Ne confondez pas g et g.

Comme mentionné précédemment, la valeur de 9,8 m/s2 avec seulement deux chiffres significatifs est valable pour la plupart de la surface de la Terre jusqu’à l’altitude des avions de ligne commerciaux, c’est pourquoi elle est utilisée tout au long de ce livre. La valeur de 9,80665 m/s2 avec six chiffres significatifs est ce qu’on appelle l’accélération standard due à la gravité ou gravité standard. C’est une valeur qui fonctionne pour des latitudes autour de 45° et des altitudes pas trop élevées au-dessus du niveau de la mer. C’est approximativement la valeur de l’accélération due à la pesanteur à Paris, en France – la ville natale du Bureau international des poids et mesures. L’idée initiale était d’établir une valeur standard pour la gravité afin de pouvoir relier les unités de masse, de poids et de pression – un ensemble de définitions aujourd’hui obsolètes. Le Bureau a choisi d’adapter cette définition à l’endroit où se trouvait son laboratoire. Les anciennes définitions d’unités ont disparu, mais la valeur de la gravité standard a survécu. Aujourd’hui, il s’agit simplement d’une valeur convenue pour effectuer des comparaisons. C’est une valeur proche de ce que nous expérimentons dans notre vie quotidienne – juste avec beaucoup trop de précision.

Certains livres recommandent une précision de compromis de 9,81 m/s2 avec trois chiffres significatifs pour les calculs, mais ce livre ne le fait pas. À l’endroit où je me trouve, à New York, l’accélération due à la gravité est de 9,80 m/s2. Arrondir la gravité standard à 9,81 m/s2 n’est pas correct pour mon emplacement. Il en va de même au sud, jusqu’à l’équateur, où la gravité est de 9,780 m/s2 au niveau de la mer – 9,81 m/s2 est tout simplement trop élevé. Au nord de New York, la gravité se rapproche de plus en plus de 9,81 m/s2, jusqu’à ce qu’elle y parvienne. C’est très bien pour les Canadiens du sud du Québec, mais la gravité ne cesse d’augmenter à mesure que l’on se dirige vers le nord. Au pôle Nord (et au pôle Sud également), la gravité atteint la valeur impressionnante de 9,832 m/s2. La valeur 9,806 m/s2 se situe à mi-chemin entre ces deux extrêmes, alors il est en quelque sorte vrai de dire que…

g = 9,806 ± 0,026 m/s2

Ce n’est pas la même chose qu’une moyenne, cependant. Pour cela, utilisez cette valeur que quelqu’un d’autre a obtenue…

g = 9,798 m/s2

Voici mes suggestions. Utilisez la valeur de 9,8 m/s2 avec deux chiffres significatifs pour les calculs à la surface de la Terre, sauf si une valeur de gravité est spécifiée autrement. Cela semble raisonnable. Utilisez la valeur de 9,80665 m/s2 avec six chiffres significatifs uniquement lorsque vous voulez convertir m/s2 en g. C’est la loi.

L’unité g est souvent utilisée pour mesurer l’accélération d’un référentiel. « Dire quoi ? » C’est un langage technique qui sera développé plus tard dans une autre section de ce livre, mais je vais l’expliquer avec des exemples pour le moment. Au moment où j’écris ces lignes, je suis assis devant mon ordinateur dans mon bureau à domicile. La gravité attire mon corps vers le bas sur ma chaise de bureau, mes bras vers le bureau et mes doigts vers le clavier. C’est le monde normal de 1 g (un gee) auquel nous sommes tous habitués. Je pourrais emporter un ordinateur portable dans un parc d’attractions, monter sur des montagnes russes et essayer d’écrire. La gravité fonctionne sur les montagnes russes comme à la maison, mais comme les montagnes russes accélèrent de haut en bas (sans parler des mouvements latéraux), la sensation de gravité terrestre normale est perdue. Il y aura des moments où je me sentirai plus lourd que la normale et des moments où je me sentirai plus léger que la normale. Cela correspond à des périodes de plus d’un g et de moins d’un g. Je pourrais également emporter mon ordinateur portable lors d’un voyage dans l’espace. Après une brève période d’accélération de 2 ou 3 g (deux ou trois gees) depuis la surface de la Terre, la plupart des voyages dans l’espace se déroulent dans des conditions d’apesanteur apparente ou de 0 g (zéro gee). Cela ne se produit pas parce que la gravité cesse de fonctionner (la gravité a une portée infinie et n’est jamais répulsive), mais parce qu’un vaisseau spatial est un cadre de référence en accélération. Comme je l’ai dit précédemment, ce concept sera abordé plus en détail dans une section ultérieure de ce livre.