Un objet qui tombe dans l’atmosphère est soumis à deux forces extérieures. L’une des forces est la force gravitationnelle, exprimée par le poids de l’objet. L’autre force est la résistance de l’air, ou traînée de l’objet.Si la masse d’un objet reste constante, le mouvement de l’objet peut être décrit par la deuxième loi du mouvement deNewton,la force F égale la masse m fois l’accélération a :
F = m * a
qui peut être résolu pour l’accélération de l’objet en termes de force externe nette et de masse de l’objet :
a = F / m
Le poids et la traînée sont des forcesqui sont des quantités vectorielles.La force extérieure nette F est alors égale à la différence du poids W et de la traînée D
F = W – D
L’accélération d’un objet en chute libre devient alors :
a = (W – D) / m
L’ampleur de la traînée est donnée par l’équation de la traînée.La traînée D dépend du coefficient de traînée Cd, de la densité atmosphérique r, du carré de la vitesse de l’air V, et d’une certaine surface de référence A de l’objet.
D = Cd * r * V ^2 * A / 2
Sur la figure du haut, la densité est exprimée par le symbole grec « rho ». Le symbole ressemble à un « p » d’écriture. C’est le symbole standard utilisé par les ingénieurs aéronautiques. Nous utilisons « r » dans le texte pour faciliter la traduction par les logiciels d’interprétation.
La traînée augmente avec le carré de la vitesse.Ainsi, lors de la chute d’un objet, on atteint rapidement les conditions où la traînée devient égale au poids, si celui-ci est faible.Lorsque la traînée est égale au poids, il n’y a pas de force extérieure sur l’objet et l’accélération verticale devient nulle. En l’absence d’accélération, l’objet tombe à une vitesse constante, comme le décrit le premier principe du mouvement de Newton. La vitesse verticale constante est appelée vitesse terminale .
En utilisant l’algèbre, nous pouvons déterminer la valeur de la vitesse terminale.À la vitesse terminale :
D = W
Cd * r * V ^2 * A / 2 = W
En résolvant la vitesse verticale V, on obtient l’équation
V = sqrt ( (2 * W) / (Cd * r * A)
où sqrt désigne la fonction racine carrée.Les valeurs typiques du coefficient de traînée sont données sur une diapositive séparée.
Voici une calculatrice JavaScipt qui résoudra les équations présentées sur cette page:
Choisissez la planète et les unités
Entrez les valeurs pour le poids, la surface et le coefficient de traînée
Entrez la valeur pour l’altitude ou la densité de l’air
Appuyer sur le bouton de calcul
Computer
La chimie de l’atmosphère et la constante gravitationnelle d’une planète affectent la vitesse terminale. Vous sélectionnez la planète à l’aide du bouton de choix en haut à gauche. Vous pouvez effectuer les calculs en unités anglaises (impériales) ou métriques. Vous devez indiquer le poids ou la masse de votre objet. Vous pouvez choisir de saisir soit le poids sur Terre, soit le poids local sur la planète, soit la masse de l’objet. Vous devez ensuite spécifier la surface de la section transversale et le coefficient de traînée. Enfin, vous devez spécifier la densité atmosphérique. Nous avons inclus des modèles de variation de la densité atmosphérique en fonction de l’altitude pour laTerre etMars dans la calculatrice.Lorsque vous avez les conditions d’essai appropriées, appuyez sur le bouton rouge « Calculer » pourcalculer la vitesse terminale.
Vous pouvez télécharger votre propre copie de cette calculatrice pour une utilisation hors ligne. Le programme est fourni sous le nom de TermVel.zip. Vous devez enregistrer ce fichier sur votre disque duret « Extraire » les fichiers nécessaires de TermVel.zip. Cliquez sur « Termvcalc.html « pour lancer votre navigateur et charger le programme.
Quand vous aurez acquis une certaine expérience du calculateur de vitesse terminale et que vous serez familiarisé avec les variables et le fonctionnement, vous pourrez exécuter une version simple du programme en ligne. La version simple ne contient que la calculatrice et aucune instruction et elle se charge plus rapidement que la version donnée ci-dessus.
Note Dans cette calculatrice, vous devez spécifier le coefficient de traînée.La valeur du coefficient de traînée dépend de la forme.de l’objet et des effets de compressibilité dans l’écoulement.Pour un écoulement d’air proche et plus rapide que la vitesse du son,il y a une forte augmentation du coefficient de traînée à cause de la formation d’ondes de choc sur l’objet. Il faut donc être très prudent dans l’interprétation des résultats avec des vitesses finales importantes. Si votre coefficient de traînée inclut les effets de compressibilité, votre réponse est correcte. Si votre coefficient de traînée a été déterminé à des vitesses faibles et que la vitesse terminale est très élevée, vous obtenez une mauvaise réponse car votre coefficient de traînée n’inclut pas les effets de compressibilité.
L’équation de la vitesse terminale nous indique qu’un objet avec une grande surface de section transversale ou un coefficient de traînée élevé tombe plus bas qu’un objet avec une petite surface ou un faible coefficient de traînée. Une grande plaque plate tombe plus lentement qu’une petite balle de même poids. Si nous avons deux objets ayant la même surface et le même coefficient de traînée, comme deux sphères de taille identique, l’objet le plus léger tombe plus lentement. Cela semble contredire les conclusions de Galilée selon lesquelles tous les objets en chute libre tombent à la même vitesse à résistance égale de l’air. Mais le principe de Galilée ne s’applique que dans le vide, où il n’y a PAS de résistance de l’air et où la traînée est égale à zéro.
Nous avons également développé une simulation simple d’un objet qui tombe pour vous aider à étudier cet intéressant problème de physique. Le programme s’appelleDropSim et est disponible gratuitement sur ce site Web.
Activités:
Visites guidées
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Chute d’objets : 
Navigation ..
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