Que sont les étirements et les rétrécissements verticaux ?
Alors que les translations déplacent les intercepts x et y d’un graphique de base, les étirements et les rétrécissements tirent effectivement le graphique de base vers l’extérieur ou le compriment vers l’intérieur, modifiant les dimensions globales du graphique de base sans en modifier la forme. Lorsqu’un graphique est étiré ou rétréci verticalement, les -intercepts x servent d’ancrage et ne changent pas sous l’effet de la transformation.
Exemples d’étirements et de rétrécissements verticaux
Considérez les fonctions de base suivantes,
(1) f (x) = x2 – 2,
(2) g(x) = sin (x).
La représentation graphique de la fonction (1), f (x), est une parabole. À quoi ressemble, selon vous, le graphique de
y1(x) = 1/2f (x)
? En utilisant la définition de f (x), nous pouvons écrire y1(x) comme,
y1 (x) = 1/2f (x) = 1/2 ( x2 – 2) = 1/2 x2 – 1.
Selon la définition du rétrécissement vertical, le graphique de y1(x) devrait ressembler au graphique de f (x), rétréci verticalement d’un facteur 1/2. Observez les graphes de f (x) et de y1(x).
Notez que les ordonnées en x n’ont pas bougé.
La fonction (2), g (x), est une fonction sinus. À quoi ressemblerait le graphique de
y2(x) = 6g (x)
. En utilisant nos connaissances sur les étirements verticaux, le graphique de y2(x)devrait ressembler au graphique de base g(x) étiré verticalement par un facteur 6. Pour le vérifier, nous pouvons écrire y2(x) sous la forme,
y2(x) = 6g(x) = 6 sin (x),
construire un tableau de valeurs et tracer le graphique de la nouvelle fonction. Comme vous pouvez le constater, le graphe de y2(x) est en fait le graphe de base g(x) étiré verticalement par un facteur 6.
.