9. Pendiente

La pendiente es una medida de cambio de elevación. Es un parámetro crucial en varios modelos de predicción bien conocidos y utilizados para la gestión ambiental, incluyendo la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo y los modelos de contaminación de fuentes no puntuales agrícolas.
Una forma de expresar la pendiente es como un porcentaje. Para calcular el porcentaje de pendiente, hay que dividir la diferencia entre las elevaciones de dos puntos por la distancia que los separa y, a continuación, multiplicar el cociente por 100. La diferencia de elevación entre los puntos se denomina elevación. La distancia entre los puntos se denomina recorrido. Por lo tanto, el porcentaje de pendiente es igual a (subida / recorrido) x 100.

Figura 7.10.1 Cálculo del porcentaje de pendiente. Una elevación de 100 pies sobre un recorrido de 100 pies produce una pendiente del 100 por ciento. Una elevación de 50 pies sobre un recorrido de 100 pies produce una pendiente del 50 por ciento.

Otra forma de expresar la pendiente es como un ángulo de inclinación, o grado de inclinación. Como se muestra a continuación, si se visualiza la subida y el recorrido como lados de un triángulo rectángulo, entonces el grado de inclinación es el ángulo opuesto a la subida. Dado que el grado de pendiente es igual a la tangente de la fracción subida/corrida, se puede calcular como la arctangente de la subida/corrida.

Figura 7.10.2 Una subida de 100 pies sobre un recorrido de 100 pies produce un ángulo de pendiente de 45°. Una subida de 50 pies sobre un recorrido de 100 pies produce un ángulo de pendiente de 26,6°.

Puede calcular la pendiente en un mapa de curvas de nivel analizando el espaciado de las curvas de nivel. Sin embargo, si tiene muchos valores de pendiente que calcular, querrá automatizar el proceso. Resulta que los cálculos de la pendiente son mucho más fáciles de calcular para los datos de elevación cuadriculados que para los datos vectoriales, ya que las elevaciones están más o menos igualmente espaciadas en las cuadrículas raster.

Se han desarrollado varios algoritmos para calcular el porcentaje de pendiente y el grado de pendiente. El más sencillo y común es el llamado método de vecindad. El método de vecindad calcula la pendiente en un punto de la cuadrícula comparando las elevaciones de los ocho puntos de la cuadrícula que lo rodean.

Figura 7.10.3 El algoritmo de vecindad estima el porcentaje de pendiente en la celda 5 comparando las elevaciones de las celdas de la cuadrícula vecina.

El algoritmo de vecindad estima el porcentaje de pendiente en la celda de la cuadrícula 5 (Z5) como la suma de los valores absolutos de la pendiente este-oeste y la pendiente norte-sur, y multiplicando la suma por 100. La figura 7.10.4 ilustra cómo se calculan la pendiente este-oeste y la pendiente norte-sur. Esencialmente, la pendiente este-oeste se estima como la diferencia entre las sumas de las elevaciones en la primera y tercera columnas de la matriz 3 x 3. Del mismo modo, la pendiente norte-sur es la diferencia entre las sumas de las elevaciones en la primera y tercera filas (tenga en cuenta que en cada caso el valor medio se pondera por un factor de dos).

Figura 7.10.4 El algoritmo de vecindad para calcular el porcentaje de pendiente.

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La ilustración muestra cómo la pendiente del terreno en una celda de cuadrícula de elevación dada puede calcularse a partir de las elevaciones de las ocho celdas de cuadrícula que la rodean. En primer lugar, la pendiente norte-sur se calcula a partir de las columnas de la cuadrícula. A continuación, se calcula la pendiente este-oeste a partir de las filas de la cuadrícula. La raíz cuadrada de la suma de la pendiente norte-sur y la pendiente este-oeste, multiplicada por 100, es igual al porcentaje de pendiente en la celda original de la cuadrícula. El término técnico para este procedimiento es «algoritmo de vecindad».

El algoritmo de vecindad calcula la pendiente de cada celda de una cuadrícula de elevación analizando cada vecindad de 3 x 3. El porcentaje de pendiente se puede convertir en grado de pendiente más tarde. El resultado es una cuadrícula de valores de pendiente adecuada para su uso en varios modelos de pérdida de suelo e hidrológicos.